第二章 直线和圆的方程 章复习 能力整合与素养提升-【南方凤凰台·5A新学案】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册人教A版2019（课件）

第二章 直线和圆的方程 章复习　能力整合与素养提升 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 1 要点回顾•连点成面 直线和圆的方程 点线距 点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的距离公式为 _________________ 线线距 两条平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(A，B不同时为0)间的距 离为____________ 平行 当不重合的两条直线l1和l2的斜率k1和k2存在时，则l1∥l2 ⇔ ________； 当不重合的两条直线l1，l2的斜率都不存在时，若它们都与x轴垂直，则l1∥l2 垂直 当两条直线l1和l2的斜率k1和k2存在时，则l1⊥l2 ⇔ _____________； 当两条直线l1，l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为0时，l1⊥l2 k1＝k2　 k1·k2＝－1　 要点回顾•连点成面 (x－a)2＋(y－b)2＝r2　 在圆外　 点P在圆内　 点P在圆上　 要点回顾•连点成面 直线和圆的方程   相交 相切 相离 直线与圆位置关系 的判断 代数法 方程组有两组解 方程组有一组解 方程组无解 几何法 d＜r d＝r d＞r 圆与圆位置关系的判断 代数法 _________________ _________________ _____________ 几何法 |r1－r2|＜d＜r1＋r2 d＝r1＋r2或d＝|r1－r2| d＞r1＋r2或d＜|r1－r2| 方程组有两组解　 方程组有一组解　 方程组无解　 要点回顾•连点成面 考法聚焦•核心突破 6 　　　(1) 在△ABC中，若A(1，5)，两条高BE，CF所在的直线方程分别为x－2y＝0，x＋5y＋10＝0，则BC所在直线的方程是 (　　) A．x＋4y＝0 B．5x－y＝28 C．3x＋5y＝0 D．5x－3y＝28 1 1 直线、圆的方程问题 考法聚焦•核心突破 【解析】 【答案】　C　 考法聚焦•核心突破 　　　(2) 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则圆C的标准方程是 (　　) A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D．(x－3)2＋(y－1)2＝1 1 【解析】 A　 考法聚焦•核心突破 【题组训练】 1．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，那么圆C的方程为 (　　) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 【解析】 B　 考法聚焦•核心突破 【解析】 (x－2)2＋(y－1)2＝4　 考法聚焦•核心突破 3．若直线l过点A(1，2)且与直线x＋2y＋1＝0垂直，则直线l的方程是_________；若直线l过点A(1，2)且与直线x＋2y＋1＝0平行，则直线l的方程是_______________. 【解析】 　　　 　因为直线l与直线x＋2y＋1＝0垂直，所以直线l的方程可设为2x－y＋c＝0.又因为直线l过点A(1，2)，所以2×1－2＋c＝0，即c＝0，从而直线l的方程为y＝2x. 因为直线l与直线x＋2y＋1＝0平行，所以直线l的方程可设为x＋2y＋d＝0.又因为直线l过点A(1，2)，所以1＋2×2＋d＝0，解得d＝－5，从而直线的方程为x＋2y－5＝0. y＝2x　 x＋2y－5＝0　 考法聚焦•核心突破 2 2 距离问题 【解析】 B　 考法聚焦•核心突破 【解析】 B　 考法聚焦•核心突破 【解析】 考法聚焦•核心突破 　　　(1) 若点P是直线x＋y－3＝0上的动点，由点P向圆O：x2＋y2＝4作切线，则切线长的最小值为 (　　) 3 3 弦长与切线问题 【解析】 C　 考法聚焦•核心突破 3 【解析】 (x－3)2＋y2＝4　 考法聚焦•核心突破 【题组训练】 1．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.若该圆过点(2，6)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________. 【解析】 考法聚焦•核心突破 【解答】 考法聚焦•核心突破 【解答】 　　　　因为(3－1)2＋(1－2)2＝5＞4，所以点M在圆C外部． 考法聚焦•核心突破 考法聚焦•核心突破 　　　(多选)若点P在圆C1：x2＋y2＝1上，点Q在圆C2：x2＋y2－6x＋8y＋24＝0上，则 (　 　) A．|PQ|的最小值为0 B．|PQ|的最大值为7 D．两圆相交弦所在直线的方程为6x－8y－25＝0 4 4 圆与圆的位置关系 考法聚焦•核心突破 【解析】 　　　 　 |PQ|max＝5＋1＋1＝