第二章 直线和圆的方程 微专题4 直线与圆的位置关系的应用-【南方凤凰台·5A新学案】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册人教A版2019（课件）

第二章 直线和圆的方程 微专题4　直线与圆的位置关系的应用 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 1 学习 目标 1．能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题． 2．体会坐标法解决平面几何问题的“三步曲”． 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 典例剖析•素养提升 　　　圆(x－2)2＋y2＝2上的动点到直线x＋y＋2＝0的距离的最小值为______，最大值为_______. 1 1 圆上的点到直线距离的最值 【解析】 典例剖析•素养提升 求圆上的点到直线的距离的最大值，先求圆心到直线的距离d，再加上圆的半径r；求圆上的点到直线的距离的最小值，先求圆心到直线的距离d，再减去圆的半径r. 总 结 提 炼 　　　(教材P94例4补充)已知台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，距台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A的正东方向40 km处，求B城市处于危险区内的时间． 2 2 直线与圆的方程的实际应用 【解答】 　　　　如图，以A为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系． 典例剖析•素养提升 　　　有一种大型商品，A，B两地均有出售且价格相同，某地居民从两地之一购得商品并运回来，每千米的运费，A地的是B地的两倍．若A，B两地相距10 km，顾客选择A地或B地购买这种商品的标准是运费和价格的总费用较低，那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点？ 3 【解答】 　　　　如图，以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(－5，0)，B(5，0). 典例剖析•素养提升 (1) 解决直线与圆的方程的实际应用题的步骤： 总 结 提 炼 (2) 建立适当的平面直角坐标系应遵循的三个原则： ①若曲线是轴对称图形，则可选它的对称轴为坐标轴； ②常选特殊点作为平面直角坐标系的原点； ③尽量使已知点位于坐标轴上． 总 结 提 炼 　　　已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0. 3 4 与圆有关的最值问题 【解答】 典例剖析•素养提升 　　　已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0. (2) 求y－x的最大值和最小值； 4 【解答】 典例剖析•素养提升 　　　已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0. (3) 求x2＋y2的最大值和最小值． 4 【解答】 　　　　x2＋y2表示圆上的一点与原点的距离的平方．由平面几何知识知，在原点和圆心的连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值． 典例剖析•素养提升 求与圆上的点的坐标有关的最值问题时，常常根据式子的结构特征，寻找它的几何意义，进而转化为与圆的性质有关的问题，其中构造斜率、截距、距离是最常用的方法． 总 结 提 炼 随堂内化•及时反馈 14 1．已知一辆卡车宽2.7 m，该卡车要经过一个半径为4.5 m的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷的篷顶距离地面的高度不得超过 (　　) A．1.4 m B．3.0 m C．3.6 m D．4.5 m 【解析】 C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 2．直线y＝x－1上的点到圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的距离的最小值为__________. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 【答案】　B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 4．已知点A(－1，1)和圆C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，那么一束光线从点A射出经x轴反射到圆C上的最短路程是_____. 【解析】 8　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 5．圆拱桥的水面跨度为24 m，拱高8 m，此拱桥所在圆的半径为______m；现有一船，宽10 m，载货后宽度与船的宽度相同，若这条船能从桥下通过，则此船水面以上最高不能超过_____m. 【解析】 　　　 　如图，圆拱桥AMB所在圆的圆心为O，水面跨度为|AB|＝24 m，拱高为|CM|＝8 m. 设圆的半径为R m，则122＋(R－8)2＝R2，解得R＝13.船宽|EF|＝10 m，若这条船能从桥下通过，则此船水面以上的最高高度为|NF|.由|OC|＝13－8＝5，得(5＋|NF|)2＋52＝132，解得|NF|＝7. 13　 7　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 谢谢观赏 温馨提示： 请老师布置同学们及时完成对应的课后练习。 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 3　 　　　　圆(x－2)2＋y2＝2的圆心坐标为(2，0)，半径r＝ eq \