第二章 直线和圆的方程 微专题3 对称问题-【南方凤凰台·5A新学案】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册人教A版2019（课件）

第二章 直线和圆的方程 微专题3　对称问题 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 1 典例剖析•素养提升 　点(1，2)关于直线x＋y－2＝0的对称点是 (　　) A. (1，0)　　 B. (0，1)　　 C. (0，－1)　　 D. (2，1) 1 1 点关于直线对称 【解析】 B　 典例剖析•素养提升 如图，求点P(x1，y1)关于直线l：Ax＋By＋C＝0的对称点Q(a，b)的步骤： ②kPQ·kl＝－1. 总 结 提 炼 　某地A，B两村在同一平面直角坐标系下的位置分别为A(1，2)，B(4，0)，一条河所在直线l的方程为x＋2y－10＝0.现要在河边上建一座供水站P分别向A，B两镇供水，若要使所用管道最省，则供水站P应建在什么地方？ 【解答】 　如图，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P.若点P′(异于点P)在直线l上，则|AP′|＋|BP′|＝|A′P′|＋|BP′|>|A′B|，因此供水站建在P处，才能使得所用管道最省． 变式 典例剖析•素养提升 典例剖析•素养提升 　求直线2x＋11y＋16＝0关于点P(0，1)对称的直线方程． 2 直线关于点对称 【解答】 　方法一：在直线2x＋11y＋16＝0上取一点A(－8，0)，则点A关于点P(0，1)对称的点B的坐标为(8，2).设所求直线的方程为2x＋11y＋C＝0，将点B(8，2)代入得C＝－38，所以所求直线的方程为2x＋11y－38＝0. 2 典例剖析•素养提升 方法三：设所求直线上任意一点的坐标为(x，y)，则其关于点P(0，1)对称的点为(－x，2－y).因为点(－x，2－y)在直线2x＋11y＋16＝0上，所以2(－x)＋11(2－y)＋16＝0，化简得2x＋11y－38＝0，即所求直线的方程为2x＋11y－38＝0. 典例剖析•素养提升 直线关于点对称问题： 如图，求直线l1关于点P(a，b)的对称直线l2. 方法一：在直线l1上找一点A，求点A关于点P对称的点B，由l1∥l2， 知k1＝k2，再由点斜式求直线l2的方程； 方法二：由l1∥l2设出直线l2的方程，由点P到两直线的距离相等求相关参数； 方法三：在直线l2上任取一点(x，y)，则该点关于点P对称的点为(2a－x，2b－y)，且点(2a－x，2b－y)在直线l1上，由此写出直线l2的方程． 总 结 提 炼 　(1) 求直线l1：2x＋y－4＝0关于直线l：x－y＋2＝0对称的直线l2的方程． 3 直线关于直线对称 【解答】 3 典例剖析•素养提升 典例剖析•素养提升 (2) 已知直线l1：2x－y＋3＝0关于直线l：2x－y＋1＝0对称的直线为l2，求直线l2的方程． 【解答】 典例剖析•素养提升 直线关于直线对称问题 ①求出l1与l的交点P；②在l1上任意取一点M(不同于点P)，求点M关于直线l的对称点N；③根据P，N两点求出直线l2. 可设直线l2：A1x＋B1y＋C＝0，再根据直线l到直线l1和直线l2的距离相等求出直线l2. 总 结 提 炼 随堂内化•及时反馈 14 【解析】 　直线x－y＋2＝0交x轴于点(－2，0)，且直线x－y＋2＝0的斜率为1，故所求直线的方程为y＝－(x＋2)，即x＋y＋2＝0. 1. 与直线x－y＋2＝0关于x轴对称的直线方程为 (　　) A. －x＋y－2＝0　　 B. －x＋y－2＝0　　　　 C. x＋y＋2＝0　　 D. x＋y－2＝0 C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 2. 点A(0，－3)关于直线l：x＋y－3＝0对称的点的坐标为 (　　) A. (5，2)　　 B. (6，3)　　 C. (3，6)　　 D. (6，－3) B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 A. 2x－3y＝0　　 B. 3x－2y－2＝0　　　　 C. x－y＝0　　 D. 2x－3y－2＝0 B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 4. 若直线l与直线y＝ax＋b(a≠0)关于直线y＝x对称，则直线l的方程为 (　　) C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 5. 若一条光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0后反射，则反射光线所在直线的方程为______________． x－2y＋7＝0　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 谢谢观赏 温馨提示： 请老师布置同学们及时完成对应的课后练习。 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 　设点A(1，2)关于