考点巩固卷17 空间中的平行与垂直（八大考点）-2024年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

考点巩固卷17 空间中的平行与垂直（八大考点） 考点01 判断平行，垂直的有关命题 1．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．直线a，b互相平行的一个充分条件是（    ） A．a，b都平行于同一个平面 B．a，b与同一个平面所成角相等 C．a，b都垂直于同一个平面 D．a平行于b所在平面 3．已知平面，直线，若且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知是两条不同的直线，，是两个不重合的平面，则有下列命题 ①，，；     ②，，； ③，，；     ④，. 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（    ） A．内不存在与异面的直线 B．内存在与平行的直线 C．内存在唯一一条直线与相交 D．内存在与垂直的直线 考点02 平行的判定定理 7．下列正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能满足平面MNP的是（    ） A．   B．   C．   D．   8．如图，在直三棱柱中，D，F分别是的中点．    (1)若E为CD的中点，O为侧面的中心，证明：平面； (2)若，侧面为菱形，求三棱锥的体积． 9．在直三棱柱中，是的中点．    (1)求证：//平面； (2)求三棱锥的体积； 10．如图，在直三棱柱中，，，.    (1)求三棱柱的侧面积； (2)设为的中点，求证：平面. 11．如图，在几何体中，已知四边形是正方形，，分别为的中点，为上靠近点的四等分点.    (1)证明：//平面； (2)证明：平面//平面. 12．如图：在正方体中，为的中点.    (1)试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； (2)若为的中点，求证：平面平面. 考点03 补全平行的条件 13．如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，.    (1)求点到平面的距离. (2)若是的中点，是上靠近点的三等分点，棱上是否存在一点使平面？证明你的结论并求的长. 14．如图，在四棱锥中，底面为矩形，，点为线段上的点，且. (1)证明：平面； (2)若，且在线段上存在一点，使得平面.请确定点的位置.并证明你的结论. 15．如图平面，是矩形，，，点是的中点，点是边上的任意一点．当是的中点时，线段上是否存在点，使得平面平面，若存在指出点位置并证明，若不存在说明理由． 16．如图：在正方体中，M为的中点.    (1)求证：平面； (2)在线段上是否存在一点N，使得平面平面，说明理由. 17．如图，ABCD为直角梯形，∠C＝∠CDA＝90°，，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD． (1)求证：PA⊥BD； (2)若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD； (3)若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD． 18．如图1，已知菱形的对角线交于点，四边形是平行四边形.将三角形沿线段折起到的位置，如图2所示. (1)求证：； (2)在线段上是否分别存在点，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由. 考点04 平行的性质定理 19．设是两条直线，是两个平面，若，，则下列说法一定正确的是（    ） A． B． C．是两条异面直线 D． 20．如图，是棱长为1正方体的棱上的一点，且平面，则与的位置关系为_____；线段的长度为_____.    21．如图，空间几何体中，四边形是矩形，平面，平面平面．    (1)求证：； (2)求证：． 22．在四棱锥中，平面，点分别为的中点．    (1)求证：平面； (2)过点的平面交于点，求的值． 23．在平面四边形中（如图1），，，，E是AB中点，现将△ADE沿DE翻折得到四棱锥（如图2），    (1)求证：平面平面； (2)图2中，若F是中点，试探究在平面内是否存在无数多个点，都有直线平面，若存在，请证明． 24．如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，M为PA的中点，E是PC靠近C的一个三等分点．    (1)若N是PD上的点，平面ABCD，判断MN与BC的位置关系，并加以证明． (2)在PB上是否存在一点Q，使平面BDE成立？若存在，请予以证明，若不存在，说明理由． 考点05 垂直的判定定理 25．如图，在直三棱柱中，，，分别是，的中点.    (1)求证：平面； (2)求证：. 26．如图，中，，是正方形，平面平面，若、分别是、的中点．    (1)求证：∥平面;