第十二章 全等三角形 全章专项拓展训练（一） 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《第十二章　全等三角形》全章专项拓展训练（一） 专项一 三角形全等的判定(SSS) 1.[2023湖北武汉同济附中月考]在正方形方格纸中,每个小方格的顶点叫做格点,以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形.如图是5×5的正方形方格纸,以DE为边作格点三角形,使所作的格点三角形与△ABC全等,这样的格点三角形共可以作出 (　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.6个 2.[2023河北邯郸期末]如图,OA=OB,OC=OD,AD=BC,则图中的全等三角形有 (　　) A.1对 B.2对 C.3对　D.4对 3.如图,B,C,E三点在同一直线上,且AB=AD,AC=AE,BC=DE,若∠1+∠2+∠3=94°,则∠3的度数为(　　) A.49° B.47° C.45° D.43° 4.如图,在五边形ABCDE中,AC=AD,AB=DE,BC=EA,∠CAD=65°,∠B=110°,则∠BAE的度数是　　　　. 5.[2023甘肃庆阳期中]如图,C,E分别为△ABD的边BD,AB上的点,且AE=AD,CE=CD,∠D=70°,∠ECD=150°,求∠B的度数. 6.工人师傅要检查如图所示的人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:①分别在BA和CA上取BE=CG;②在BC上取BD=CF;③量出DE的长为a米、FG的长为b米.若a=b,则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗?为什么? 7.如图,AD=CB,E,F是AC上的两个动点,且DE=BF. (1)若E,F运动至图1所示的位置,且AF=CE,求证:△ADE≌△CBF. (2)若E,F运动至图2所示的位置,仍有AF=CE,则△ADE≌△CBF还成立吗?为什么? (3)若E,F不重合,且AF=CE,则AD和CB平行吗?请说明理由. 专项二 构造全等三角形的常用方法 类型1 “倍长中线法”构造全等三角形 1.如图,AB=AE,AB⊥AE,AD=AC,AD⊥AC,M为BC的中点.求证:DE=2AM. 2.[2023河北邢台期中]某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动,请你来加入. 【探究与发现】 (1)如图1,AD是△ABC的中线,延长AD至点E,使ED=AD,连接BE.证明:△ACD≌△EBD. 【理解与应用】 (2)如图2,EP是△DEF的中线,若EF=5,DE=3,设EP=x,则x的取值范围是　　　　　　　　. (3)如图3,AD是△ABC的中线,E,F分别在AB,AC上,且DE⊥DF.求证:BE+CF>EF. 类型2 “截长补短法”构造全等三角形 3.如图,在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,P为AD上任意一点.求证:AB-AC>PB-PC. 4.如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上.求证:BC=AB+CD. 5.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=60°,AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB. (1)求∠AOE的度数; (2)求证:AC=AE+CD. 参考答案 专项一 三角形全等的判定(SSS) 1.C　【解析】　如图,利用“SSS”可得与△ABC全等的三角形有4个.故选C. 2.C　【解析】　在△AOD和△BOC中,∴△AOD≌△BOC(SSS);∵OA=OB,OC=OD,∴AC=BD,在△ABD和△BAC中,∴△ABD≌△BAC(SSS);在△ADC和△BCD中,,∴△ADC≌△BCD(SSS).故全等三角形共有3对.故选C. 3.B　【解析】　在△ABC和△ADE中,∴△ABC≌△ADE(SSS),∴∠ABC=∠1,∠BAC=∠2.∵∠3= ∠ABC+∠BAC,∴∠3=∠1+∠2.∵∠1+∠2+ ∠3=94°,∴2∠3=94°,∴∠3=47°.故选B. 4.135°　【解析】　在△ABC和△DEA中,∴△ABC≌△DEA(SSS),∴∠BCA=∠EAD.∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°,且∠B=110°,∴∠BAC+∠BCA=70° ,∴∠BAC+∠EAD=70°,∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=70°+ 65°=135°. 5.【解析】　如图,连接AC. 在△AEC和△ADC中, ∴△AEC≌△ADC(SSS), ∴∠AEC=∠D=70°,∴∠BEC=180°-70°=110°, ∵∠ECD=150°,∴∠B=∠ECD-∠BEC=150°-110°=40°. 6.【解析】　这种做法合理.理由如下: 在△BDE和△CFG中, ∴△BDE≌△CFG(SSS), ∴∠B=∠C. 7.【解析】　(1)∵AF=CE,∴AF+EF=CE+EF,即AE=CF. 在△ADE和△CBF中, ∴△ADE≌△CBF(SSS). (2)成立.理由如下: ∵AF=CE,