第46讲 排列与组合（2）（讲义+课件）-2024年新高考数学一轮复习考点点点通与精准提升（新高考通用）

第46讲 排列与组合（2） 1.捆绑法：相邻问题捆绑处理， 即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列，同时注意捆绑元素的内部排列. 2.插空法：不相邻问题插空处理， 即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列形成的空中. 3.隔板法：相同元素分组问题隔板处理，经典应用于的整数解个数问题. 基本题型：将个相同元素分成组，每组至少有一个元素，共有多少种不同方法？ 解题思路：只需在个元素的个间隙中放置块隔板把它隔成份，故有种方法. 4.倍缩法：部分定序问题倍缩处理. 基本题型：将个不同元素排列成—排，其中某个元素的顺序保持—定，共有多少种不同方法？ 解题思路：个不同元素排列成—排，共有种排法;个不同元素排列成—排共有种不同排法， 于是，个不同元素顺序—定的排法只占排列总数的分之一；故符合条件的排列共有种. 考点一 捆绑法 考点二 插空法 考点三 倍缩法 考点四 隔板法 考点一：捆绑法 例1．（2023·云南·统考二模）垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，减少垃圾处理量和处理设备的使用，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济和生态等多方面的效益．为配合垃圾分类在学校的全面展开，某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动．高一、高二、高三年级分别有名、名、名同学获一等奖．若将上述获一等奖的名同学排成一排合影，要求同年级同学排在一起，则不同的排法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【分析】将各年级的学生进行捆绑，然后考虑三个“大元素”之间的顺序及各“大元素”内部之间的顺序，结合分步乘法计数原理可得结果. 【详解】将三个年级的学生分别捆绑，形成三个“大元素”， 考虑三个“大元素”之间的顺序及各“大元素”内部之间的顺序， 由分步乘法计数原理可知，不同的排法种数为种. 故选：A. 考点二：插空法 例2．某夜市的一排摊位上共有9个铺位，现有6家小吃类店铺，3家饮料类店铺打算入驻，若要排出一个摊位规划，要求饮料类店铺不能相邻，则可以排出的摊位规划总个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】不相邻问题用插空法，先排好小吃类店铺，然后将饮料类店铺进行插空即可. 【详解】先将6个小吃类店铺进行全排列，有种排法，再从这6个小吃类店铺形成的7个空中选3个进行排列，有种排法，故排出的摊位规划总个数为． 故选：D 考点三：倍缩法 例3．某学校文艺汇演准备从舞蹈、小品、相声、音乐、魔术、朗诵6个节目中选取5个进行演出．要求舞蹈和小品必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足舞蹈在前、小品在后．那么不同的演出顺序种数有（    ） A．240种 B．480种 C．540种 D．720种 【答案】A 【分析】先从4个节目中选3个，再按照定序排列即可求解. 【详解】先从相声、音乐、魔术、朗诵4个节目中选3个，有种，再把5个节目排列且满足舞蹈在前、小品在后， 有，总共有种. 故选：A. 考点四：隔板法 例4．近日，上海疫情形势严峻，市疾控中心在我市四家三甲医院选派多名医护人员支援上海，抗击疫情．其中，需要医生8名，现要求每所医院至少抽调一名医生，则不同的名额分配方法种数为（    ） A．36 B．35 C．32 D．30 【答案】B 【分析】相同元素的分组，用“隔板法”. 【详解】将8个元素站成一排，一共产生了9个空，去掉两端的空，现在7个空中插入3个挡板，共有放置方法为． 故选：B． 1．某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（    ） A．120种 B．240种 C．360种 D．480种 【答案】A 【分析】将两个1捆绑在一起，可以设置的不同数字密码有种，计算即可. 【详解】将两个1捆绑在一起，则可以设置的不同数字密码有种. 故选：A 2．现有6名同学，其中有甲、乙、丙、丁四人，要求甲、乙两人相邻，且丙和甲不相邻，同时丁需排在甲前面（两人不一定相邻），则总共的排列种数为（    ） A．96 B．98 C．192 D．196 【答案】A 【分析】把甲乙视为一个整体且两者间有前后之分，再与除丙外的另外3人作全排列，由定序确定排列数，然后将丙插入除与甲相邻外的4个间隙中，即可列式计算作答. 【详解】把甲乙视为一个整体，且甲乙间的排列为，把这个整体与除丙外的另外3人作全排列，有， 而丁需排在甲前面，则除丙外的5人的不排列数为种， 上述的每个排列形成有5个间隙（甲乙间的间隙除外），把丙插入与甲相邻的间隙除外的4个间隙中，有种， 所以不同排列种数为. 故选：A 3．现有6个同学站成一排照相，如果甲､乙两人必须相邻，而丙､丁两人不能相邻，那么不同的站法共有（    ）种. A．144 B