精品解析：天津市实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

天津实验中学2021-2022学年高二（上）10月月考数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 三点在一条直线上，则k的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知是空间一个基底，则可以与向量，构成基底的向量是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线的倾斜角为，直线经过点和，且直线与平行，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 6 D. 0或6 4. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 5. 如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，则的长为（ ） A B. 7 C. D. 9 6. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 若直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 0或1 D. 1或3 8. 在空间直角坐标系Oxyz中，若点M（a，b+3，2c+1）关于y轴的一个对称点M′的坐标为（-4，-2，15），则a+b+c的值（　　） A 10 B. -17 C. -9 D. 2 9. 已知空间中三点，，，则点C到直线AB距离为（ ） A. B. C. D. 10. 直线l经过点，与x轴、y轴分别交于A，B两点，当P为AB中点时，直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 二、单空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11. 已知直线l的倾斜角是135°.且过点，则直线l在y轴上的截距是__________. 12. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是_______________ 13. 已知空间四个点，，，，点到平面的距离是________． 14. 已知、，若经过的直线与线段有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是______________． 15. 正方体的棱长为，点和分别是和的中点，则异面直线和所成角的余弦值为__________． 16. 如图，在直三棱柱中，，，已知G与E分别为和中点，D和F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若，则线段DF的长度的平方取值范围为__________. 三、解答题（本大题共2小题，共30分） 17. 如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EG∥AD，DC∥FG，且EG＝AD，DC＝3FG，DG⊥面ABCD，DG＝2，N为EG中点． （1）若M是CF中点，求证：MN∥面CDE； （2）求二面角N－BC－F的正弦值． 18. 如图，在四棱锥中，底面，，点为棱的中点． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津实验中学2021-2022学年高二（上）10月月考数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 三点在一条直线上，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由列方程来求得的值. 【详解】依题意， 即，解得. 故选：B 2. 已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成基底的向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量基底的定义解答即可. 【详解】因为能与，构成基底的向量与，不共面. 又，，， 则，，都分别与，共面，故ABC错误； 假设与，共面， 则存在，使得， 则， 所以共面，这与基底矛盾，假设不成立， 所以与，不共面，可构成基底，故D正确. 故选：D. 3. 已知直线的倾斜角为，直线经过点和，且直线与平行，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 6 D. 0或6 【答案】C 【解析】 【分析】求出直线的与的斜率，利用两个斜率相等列方程即可求解. 【详解】因为直线倾斜角为，所以直线的斜率为， 因为直线经过点和，所以直线斜率为， 因为直线与平行，所以，解得：， 故选：C. 4. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量平行与垂直的坐标表示，求得的值，结合向量模的计算公式，即可求解. 【详解】由向量且， 可得，解得，所以，， 则，所以. 故选：C. 5. 如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，则的长为（ ） A. B. 7 C D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据式子即可求出的长为. 【详