精品解析：上海市光明中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

2022-2023学年上海市光明中学高一（上）期中数学试卷 一、填空题（每小题3分，满分36分） 1. 设集合，只有一个子集，则满足要求的实数__． 2. 命题“任意，”的否定是 ______________． 3. 已知，，则的取值范围是 __． 4. 已知，且，则__． 5. 关于的不等式的解集是，则不等式的解集是 __________． 6. 关于的不等式解集是 __． 7. 已知，且，则的最小值是 __． 8 若，且，则_____________． 9. 已知，，，，，，，，则下列关于集合，，关系的表述 __． 10. 如果关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是__________. 11. 已知，且，若恒成立，则实数的范围是 __． 12. 已知A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝且a1＜a2＜a3＜a4，其中ai∈Z（i＝1，2，3，4），若A∩B＝{a2，a3}，a1+a3＝0，且A∪B的所有元素之和为56，求a3+a4＝_____． 二、选择题（每小题4分，满分16分） 13. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 14. 若，下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 15. 用反证法证明命题“任意三角形最多有一个钝角”的第一步应假设（ ） A. 任意三角形都没有钝角 B. 存在一个三角形恰有一个钝角 C. 任意三角形都有两个钝角 D. 存在一个三角形至少有两个钝角 16. 已知全集为，对任意集合、，下列式子恒不成立的是（ ） A B. C. D. 三、解答题（共有5题，满分48分） 17. 设、是不全为零的实数，试比较与的大小，并说明理由． 18. 已知关于的方程的两个实数根是，，若，求实数的值． 19 已知集合，，． （1）用区间形式表示集合； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 20. 经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间有函数关系：． （1）为保证在该时段内车流量至少为12千辆/小时，则汽车平均速度应控制在什么范围？ （2）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量y最大？ 21. 对在直角坐标系第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”； （1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标； （2）已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论； （3）设正整数满足以下条件：对集合，内的任意元素，总存在正整数．使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值（直接写结果，无需推导）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年上海市光明中学高一（上）期中数学试卷 一、填空题（每小题3分，满分36分） 1. 设集合，只有一个子集，则满足要求的实数__． 【答案】0 【解析】 【分析】由题意可得 A是空集 即可求解. 【详解】集合，只有一个子集， 则，， 所以方程无解，即． 故答案为：0． 2. 命题“任意，”的否定是 ______________． 【答案】存在， 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可求解. 【详解】命题“任意，”的否定是存在，． 故答案为：存在，． 3. 已知，，则的取值范围是 __． 【答案】 【解析】 【分析】由不等式的基本性质求解即可 【详解】解：，， 则，， 故由不等式的可加性可知，， 故的取值范围是． 故答案为：． 4. 已知，且，则__． 【答案】1 【解析】 【分析】根据根式和指数幂的运算化简即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以，， 所以． 故答案为：1． 5. 关于的不等式的解集是，则不等式的解集是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】结合一元二次方程与一元二次不等式的关系可得的关系及范围，然后结合一元二次不等式的求法即可求解. 【详解】不等式的解集是， 和2是方程的两个根，且， 由韦达定理可得，，解得， 不等式可化为， 又，不等式化为，解得， 即不等式的解集为． 故答案为：． 6. 关于的不等式解集是 __． 【答案】 【解析】 【分析】分和分别解一元二次不等式即可求解. 【详解】当时，不等式化为，解得，即； 当时，不等式化为，解得，即. 综上所述，不等式的解集为． 故答案为：． 7. 已知，且，则的最小值是 __． 【答案】 【解析】 分析】利用均值不等式结合取等条件可得出答案. 【详解】解：，且， ，当且仅当，即，时，等号成立， 即的最小值是． 故答案为：． 8. 若，且，则__