精品解析：北京市第三十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

北京市第三十五中学2022-2023学年第一学期 期中测试 Ⅰ卷 一．选择题（共10个小题，每题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填在机读卡相应的题号处） 1. 已知点，若向量，则点B的坐标是（ ）． A. B. C. D. 2. 在直角坐标系中，在轴上截距为且倾斜角为的直线方程为． A B. C. D. 3. 过两直线的交点，且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在三棱锥中，点是棱的中点，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 若是一个圆的方程，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面ABC的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线与曲线的图像有公共点，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在正方体中，，分别是棱，中点，点在对角线上运动.当的面积取得最小值时，点的位置是（ ） A. 线段的三等分点，且靠近点 B. 线段的中点 C. 线段的三等分点，且靠近点 D. 线段的四等分点，且靠近点 II卷 二．填空题（共5个小题，每空5分，共25分．） 11 已知，，则___________. 12. 若圆与外切，则正数r的值是______． 13. 如图，直三棱柱的侧棱长为1，底面ABC为直角三角形，，．则二面角的大小为________；点A到平面的距离等于________． 14. 是上的点，则的范围是__________． 15. 给定两个不共线的空间向量与，定义叉乘运算：.规定： （i）为同时与，垂直的向量； （ii），，三个向量构成右手系（如图1）； （iii）. 如图2，在长方体中，，.给出下列四个结论： ①； ②； ③； ④.其中，正确结论的序号是______________. 三、解答题（共6题，共85分） 16. 在平面直角坐标系中，已知，线段的中点； （1）求过点和直线平行的直线方程； （2）求边的高线所在直线方程； （3）求的面积 17. 已知四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E是PB的中点. （1）求直线BD与直线PC所成角的余弦值； （2）求证：平面 （3）求点到平面的距离. 18. 已知圆圆心为原点，且与直线相切，直线l过点． （1）求圆的标准方程； （2）若直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程． 19. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，E为AD的中点，，，，，． （1）求证：平面平面PCD； （2）求二面角余弦值； （3）在线段PE上是否存在点M，使得平面PBC？若存在，求出点M的位置：若不存在，说明理由． 20. 已知直线：，一个圆与x轴正半轴与y轴正半轴都相切，且圆心C到直线的距离为3. （1）求圆C的方程； （2）Р是直线上的动点，PE，PF是圆的两条切线，E，F分别为切点.求四边形PECF面积的最小值； （3）圆与x轴交点记作A，过A作一直线与圆交于A，B两点，AB中点为M，求最大值. 21. 设为正整数，若满足：①，；②对于，均有.则称具有性质.对于和，定义集合. （1）设，若具有性质，请写出一个及相应的； （2）设，请写出一个具有性质的，满足； （3）设，是否存在具有性质的，使得？若存在，判断满足条件的个数的奇偶；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市第三十五中学2022-2023学年第一学期 期中测试 Ⅰ卷 一．选择题（共10个小题，每题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填在机读卡相应的题号处） 1. 已知点，若向量，则点B的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用空间向量的坐标运算求得的坐标. 【详解】设空间坐标原点， . 故选：B 2. 在直角坐标系中，在轴上截距为且倾斜角为的直线方程为． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意可得，直线的斜率，再根据直线的截距得到直线过点（0，-1） 根据直线方程的斜截式可知所求的直线方程为， 即， 故选：． 3. 过两直线的交点，且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出两直线交点，再由与直线