精品解析：江苏省南京市第二十七高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

南京市第二十七高级中学2022-2023学年度第一学期10月学情调研试卷 高二数学 2022.10 （时间：120分钟 总分：150分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=（ ） A. B. C D. 2 2. 函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆的方程为，弦AB过椭圆的焦点F1，另一焦点为F2，则△ABF2的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 16 D. 20 4. 如图所示，点E为的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的四等分点，则=（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与直线平行，则实数的值为（ ） A. 2或0 B. 或1 C. D. 2 6. 椭圆内有一点，设某条弦过点P且以P为中点，那么这条弦所在直线的方程为（ ） A B. C. D. 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，是双曲线上在第一象限内的点，直线、分别交双曲线左、右支于另一点、，，且，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 8. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了“黄金分割”.“黄金分割”是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的要素之一，它表现了恰到好处的和谐，其比值为，这一比值也可以表示为，若，则（ ） A B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上一面的点数，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，定义事件：A=“”，B=“xy为奇数”，C=“”，则下列结论错误的是（ ） A. 事件A与B互斥 B. 事件A与B是对立事件 C. 事件B与C相互独立 D. 事件A与C相互独立 10. 已知曲线：，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则曲线表示双曲线 B. 曲线可能表示一个圆 C. 若曲线是椭圆，则其长轴长为 D. 若，则曲线中过焦点的最短弦长为 11. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线恒过点（-3，-3） B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C. 圆与圆恰有三条公切线，则m=4 D. 已知圆，过点P（3，4）向圆C引两条切线PA、PB，A、B切点，则直线AB方程为 12. 抛物线的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到时，，直线与抛物线相交于A，B两点，点，下列结论正确的是（ ） A. 抛物线的方程为 B. 存在直线，使得A、B两点关于对称 C. 的最小值为6 D. 当直线过焦点F时，以AF为直径的圆与y轴相切 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知α为锐角，且cos(α＋)＝，则sinα＝________． 14. 过点引圆切线，则切线长是___________. 15. 若圆与圆相切，则的值为_____ 16. 一个球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球缺的体积公式为，其中为球的半径，为球缺的高.2022北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”（如图1）深受广大市民的喜爱，它寓意着创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能它的外形可近似抽象成一个球缺与一个圆台构成的组合体（如图2），已知该圆台的底面半径分别和，高为，球缺所在球的半径为，则该组合体的体积为__________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 《中华人民共和国民法典》于2021年1月1日正式施行.某社区为了解居民对民法典的认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试(满分：100分)，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值； （2）估计该组测试成绩的平均数和第57百分位数； （3）该社区在参加问卷且测试成绩位于区间和的居民中，采用分层随机抽样，确定了5人.若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员，设事件“两人的测试成绩分别位于和”，求. 18. 在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在横线上，回答下面问题. 在中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若___________. （1）求A的值； （2）若边长，求面积的最大值. 19. 如图，在四棱锥中，平面为中点且. （1）求证：平面； （2）求二面