3.1 不等式的基本性质6种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高一数学高频考点与解题策略(苏教版2019必修第一册)

3.1 不等式的基本性质6种常见考法归类 1.等式的性质 性质1　如果a＝b，b＝c，那么a＝c； 性质2　如果a＝b，那么a±c＝b±c； 性质3　如果a＝b，那么ac＝bc；＝(c≠0). 2.不等式的性质 性质1　如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b，即a>b⇔b<a. 性质2　如果a>b，b>c，那么a>c，即a>b，b>c⇒a>c. 性质3　如果a>b，那么a＋c>b＋c. 性质4　如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么ac<bc. 性质5　如果a>b，c>d，那么a＋c>b＋d. 性质6　如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd. 性质7　如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥2). 3.将不等关系表示成不等式（组）的思路 （1）读懂题意，找准不等式所联系的量． （2）用适当的不等号连接． （3）多个不等关系用不等式组表示． 4．判断不等式正误的2种方法 ①直接法：对于说法正确的，要利用不等式的相关性质证明；对于说法错误的只需举出一个反例即可． ②特殊值法：注意取值一定要遵循三个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取的值要有代表性． 5．利用不等式的性质解不等式，要求步步有据，特别是解含有参数的不等式更加要把握好分类讨论的标准．因为参数的范围不同，不等式的解集不同，所以对于参数的不同范围得到的解集都是独立的，不能求并集． 6．作差法比较两个数大小的步骤及变形方法 (1)作差法比较的步骤：作差→变形→定号→结论． (2)变形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④分母或分子有理化(针对无理式中的二次根式)；⑤分类讨论． 7．作商法比较大小的三个步骤 (1)作商变形； (2)与1比较大小； (3)得出结论． 提醒：作商法比较大小仅适用同号的两个数． 8．综合法需要结合具体的式子的特征实施，本题思路为：A>B>0⇔A·>1． 9.对利用不等式的性质证明不等式的说明 （1）不等式的性质是证明不等式的基础，对任意两个实数a，b有；；．这是比较两个实数大小的依据，也是证明不等式的基础． （2）利用不等式的性质证明不等式，关键要对性质正确理解和运用，要弄清楚每一条性质的条件和结论，注意条件的加强和减弱、条件和结论之间的相互联系． （3）比较法是证明不等式的基本方法之一，是实数大小比较和实数运算性质的直接应用． 10.利用不等式的性质证明不等式的注意事项 1不等式证明的实质是比较两个实数(代数式)的大小； 2证明不等式可以利用不等式性质证明，也可以用作差比较法证明，利用不等式性质证明时，不可省略条件或跳步推导. 3利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式.解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用. 4应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则. 11.利用不等式的性质求范围 1同向不等式具有可加性，同正具有可乘性，但是不能相减或相除，应用时，要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意变形的等价性． 2已知两个二元一次代数式的范围，求第三个二元一次式的范围，可以用双换元的方法，也可以通过待定系数法，先用已知的两个二元一次代数式表示未知的二元一次式． 示例如下： 建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围．如已知，要求的范围，不能分别求出的范围，再求的范围，应把已知的“”“”视为整体，即，所以需分别求出的范围，两范围相加可得的范围．“范围”必须对应某个字母变量或代数式，一旦变化出其他的范围问题，则不能再间接得出，必须“直来直去”，即直接找到要求的量与已知的量间的数量关系，然后去求．注意同向（异向）不等式的两边可以相加（相减），这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 用不等式（组）表示不等关系 考点二 用不等式的性质判断真假 考点三 利用不等式的性质比较代数式的大小 考点四 利用作差（作商）法比较代数式的大小 考点五 利用不等式的性质证明不等式 考点六 利用不等式的性质求范围 考点一 用不等式（组）表示不等关系 1．（2023秋·湖南张家界·高一张家界市民族中学校考阶段练习）铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为（单位：），这个规定用数学关系式表示为（    ）． A．