精品解析：黑龙江省大庆市第二十三中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题

高二年级数学学科试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 4张卡片的正、反面分别写有数字1，2；1，3；4，5；6，7．将这4张卡片排成一排，可构成不同的四位数的个数为（    ） A. 288 B. 336 C. 368 D. 412 2. 旅游体验师小李受某旅游网站邀约，决定对甲､乙､丙､丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为m，那么二项式的展开式中的系数为（ ） A. 60 B. 80 C. 2800 D. 4500 3 甲乙等5位同学去三个兴趣小组，每个小组至少安排1位同学，每个同学只能去一个小组，则不同方案有（ ）种 A. 100 B. 120 C. 150 D. 180 4. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中（如图），记第2行的第3个数字为，第3行的第3个数字为，第行的第3个数字为，则（ ） A. 165 B. 180 C. 220 D. 236 5. 某射手每次射击击中目标的概率固定，他准备进行（）次射击，设击中目标的次数记为，已知且，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 红外体温计的工作原理是通过人体发出的红外热辐射来测量体温的，有一定误差．用一款红外体温计测量一位体温为36.9℃的人时，显示体温X服从正态分布，若X的值在内的概率约为0.9973，则n的值约为（ ） 参考数据：若，则． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 给出下列有关线性回归分析的四个命题： ①线性回归直线未必过样本数据点的中心； ②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线； ③当相关系数时，两个变量正相关； ④如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于. 其中真命题的个数为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知数列满足，为的前n项和，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 存在实数a，使为无穷多项的常数列 D. 存在实数，使成等差数列 10. 袋中装有除颜色外完全相同的3个红球和6个白球，从袋中一次抓出2个球，记事件A=“两球同色”，事件B=“两球异色”，事件C=“至少有一红球”，则（ ） A. 事件A与事件B是对立事件 B. 事件A与事件B是相互独立事件 C. D. 11. 下列命题正确的是（ ） A. 若随机变量，且，则 B. 在一次随机试验中，彼此互斥的事件、、、发生的概率分别为、、、，则与是互斥事件，也是对立事件 C. 一只袋内装有个白球，个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球， D. 由一组样本数据、、、得到回归直线方程，那么直线至少经过、、、中的一个点 12. 设定义在R上的函数与的导数分别为与，已知，，且的图象关于直线对称，则下列结论一定成立的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数一个周期为8 D. 函数为奇函数 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为与，且两地同时下雨的概率为，则在春季的一天里，已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为__________． 14. 下列说法： ①分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大. ②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3. ③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，，则. 正确的序号是________________. 15. 已知数列满足，且，若，则数列的前n项和_____________． 16. 已知函数，若存在实数，满足，则的最小值为__________． 四、解答题（共70分） 17. 已知数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）证明：对任意，都有，使得成等比数列. 18. 甲、乙，丙三位学徒跟师傅学习制作某种陶器，经过一段时间的学习后，他们各自能制作成功该陶器的概率分别为，，，且，现需要他们三人制作一件该陶器，每次只有一个人制作且每个人只制作一次，如果有一个人制作失败则换下一个人重新制作，若陶器制作成功则结束． （1）按甲、乙、丙的顺序制作陶器，若，，求制作陶器人数X的数学期望的最大值． （2）若这种陶器制作成功后需要检测合格才能上市销售，如果这种陶器可以上市销售，则每件陶器可获利100元；如果这种陶器不能