精品解析：北京市十一学校2022届高三下学期2月诊断数学试题

命学科网 2021-2022学年北京市十一学校高三（下)诊断数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.） 1若全集0={00<<5，xeZ,A=1,2,B=(2,3到，则u4)nB= A{2 B.{3 c(4 D.{2,3,4 2.若复数：满足z=(1-2)i,则复平面内乏对应的点位于() A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数y=2sin2x图象可能是 D. 4设承戴利一4x十p物，o>0,一号0<受的国象关于直线x=号对款。它的员小正得期江 2 3 则( π 2π Af的图象过点(O, Bx)在 上是减函数 123 Cx)的一个对称中心是 Dx)的一个对称中心是 0 5.设a=l0g,2,b=n2,c=52,则a,b,c的大小关系为( A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.c<b<a 6.“a≤1”是“函数fx=x-a在[-1，+0)上单调递增的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 第1页/共5页 可学科网 组卷园 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知点P是圆x2-4x+y2+2y-4=0上的动点，P到直线mx+2y-1=0的距离为d,当m变化时， d的最大值为(） 3 B. 5 C.3 8.设直线y=k(x-1)与抛物线y2=4x相交于M、N两点，抛物线的焦点为F,若|FM=2FN|,则k 的值为() A±2V2 B.±2V5 D. 35 2 9.斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金 矩号40CD提-马中作E方形医，以F为6、长为笔作有5然5在短形m 中作正方形DEHG,以H为圆心，DE长为半径作圆弧EG,.,如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波 那契螺线.记圆弧BE,EG,G1的长度分别为l,m,n,对于以下四个命题：①1=m+n:②m2=·n;③ 2m=1+n,④2=+1其中正确的是（) m I n E D H A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 10.已知a∈R,设函数f(x= X-2ax+2a.x≤1若关于x的方程了)=x+a检有两个互异的实 In x+1,x>1, 数解，则实数a的取值范围是() A(-o,0] B. 5+2√6 8,∞ c.(-o,0U 5. (管 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 第2页/共5页 可学科网 11.二项式(- 的展开式中常数项为 Vx 1 12已知等比数列{a,}各项均为正数，4=24，+a,=3,若存在正整数k(:>3刃，使得 a+a2+a3+…+as>a,a2a3…a4,请写出一个满足题意的k值 1B已知双曲线号号=0>06>0，过原点作一条领斜狗为后直线分别交双曲我左、有两支P0丙点 以线段PQ为直径的圆过右焦点F,则双曲线离心率为 14.在四边形ABCD中，AB=2DC,AB=4,BC=AD=2,则AC.BD=:若E,F分别是 边BC,AB上的点，且满 BE-4仁=元，则当A正，D下<0时，元的取值范围是 BC AB 15.正方体ABCD-ABCD中，E是的C,D,中点，M是线段AE上的一点，给出下列命题： B ①平面ABCD中一定存在直线与平面ACM垂直： ②平面ADDA中一定存在直线与平面ACM平行： ③平面ADDA与平面ACM所成的锐二面角不小于45°： ④当点M从点A移动到点E时，点D到平面ACM的距离逐渐减小其中，所有真命题的序号是 三解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 16.在△4BC中，c=2,C=30°.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使其能够 确定唯一的三角形，求： (1)a的值： (2)△ABC的面积， 条件①：2b=V3a: 第3页/共5页 可学科网 组卷 条件②：A=45°： 条件③：b=2V3. 17.我国经济己由高速增长阶段转向高质量发展阶段，货币政策是宏观经济调控的重要手段之一，对我国经 济平稳运行、高质量地发展发挥着越来越重要的作用某数学课外活动小组为了研究人民币对某国货币的汇 率与我国经济发展的关系，统计了某周五个工作日人民币对该国货币汇率的开盘价和收盘价，如下表： 周 周二 周三 周四 周五 开盘价 165 166 171 173 a 收盘价 165 165 170 174 171 (1)己知这5天开盘价的中位数与收盘价的中位数相同，求a的值： (2)在(1)的条件下，从这5天中随机选取3天，其中开盘价比当日收盘价低的天数记为X,求X的分 布列及数学期望E(X): (3)在下一周的第一个工作日，收盘价为何值时，这6天收盘价的方差最小，（只需写出结论） 18.如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,ABIIDC,DA⊥AB,A