精品解析：山东省聊城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022—2023学年度第二学期期末教学质量抽测 高一数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上． 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 3. 若直线在平面外，则（ ） A. 平面内存在唯一的直线与平行 B. 平面内存在唯一的直线与垂直 C. 平面内存在无数条直线与异面 D. 平面内的所有直线与都不相交 4. 某校高一年级有女生504人，男生596人．学校想通过抽样的方法估计高一年级全体学生的平均体重，从高一女生和男生中随机抽取50人和60人，经计算这50个女生的平均体重为，60个男生的平均体重为，依据以上条件，估计该校高一年级全体学生的平均体重最合理的计算方法为（ ） A. B. C. D. 5. 刍甍（chú méng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广．”可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．”如图，在刍甍中，四边形是边长为2的正方形，，到平面的距离为3，则该刍甍的体积可能是（ ） A. B. 4 C. D. 3 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一架高空侦察飞机以的速度在海拔的高空沿水平方向飞行，在点处测得某山顶的俯角为，经过后在点处测得该山顶的俯角为，若点A，B，M在同一个铅垂平面内，则该山顶的海拔高度约为（ ）（，） A. B. C. D. 8. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列结论中不正确的是（ ） A. 为偶函数 B. C. 当时，在上恰有2个零点 D. 若在上单调递减，则 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 甲、乙二人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示： 下列说法正确的是（ ） A. 从环数的平均数看，甲、乙二人射击水平相当 B. 从环数的方差看，甲的成绩比乙稳定 C. 从平均数和命中9环及9环以上频数看，乙的成绩更好 D. 从二人命中环数的走势看，甲更有潜力 10. 如图是一个古典概型的样本空间和事件和，其中，，，，则（ ） A. B. C. 事件与互斥 D. 事件与相互独立 11. 代数基本定理是数学中最重要的定理之一，它在代数学中起着基础作用．由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式方程有个复数根（重根按重数计）．若，记为方程的一个虚数根，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在棱长为的正方体中，是线段上的动点，设平面截该正方体所得截面面积为，则（ ） A. 平面 B. C. 当异面直线与所成角的余弦值为时， D. 当面积最小时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知样本的标准差为，若，则样本的标准差为______． 14. 一个盒子中装有大小和质地相同的2个红球和2个白球，从盒中不放回地依次随机取出2个球，则取出的2个球同色的概率是______． 15. 如图，在中，已知，，，是的中点，，设与相交于点，则______． 16. 已知正三棱台的高为1，下底面边长为2，侧棱与底面所成的角为，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聂． 17. 在平面直角坐标系中，设与轴，轴方向相同的两个单位向量分别为和，向量，． （1）若点在线段的延长线上，且，求点的坐标； （2）若点是线段的中点，且向量与垂直，求实数的值． 18. 2023年4月23日是第28个“世界读书日”，为了更好地弘扬“尊重知识，崇尚文明”的阅读理念，某书屋举办了“智慧闯关奖励图书”活动，活动规则如下：有3道难度相当的题目，每位闯关者共有3次机会，一旦某次答对抽到的题目，则闯关成功；否则就一直抽题到第3次为止．假设张华答对每道题的概率都是0.7，且对抽到的题目能否答对是独