5.1函数的概念和图像-【教材配套课件+作业】高一数学精品教学课件（苏教版2019必修第一册）

5.1函数的概念和图像 学习目标 1、函数的概念 2、函数的三要素 1 复习引入 引例1. 一枚炮弹发射后, 经过26 s 落到地面击中目标. 炮弹的射高为845 m, 且炮弹距地面的高度 h (单位: m) 随时间 t (单位: s) 变化的规律是 h=130t-5t2. 请问: （1）变量 t 只能在什么范围变化? （2）变量 h 只能在什么范围变化? （3） t 在其变化范围内任取一个值, h 在其变化范围内是否一定有唯一的一个值与之相对应? 0≤t≤26. 0≤h≤845. (3) 在变化规律 h=130t-5t2 的作用下, 在其范围内, 每一个 t 对都应着唯一一个 h 的值. (2) h 的变化范围: (1) t 的变化范围: 2 Administrator (A) - 复习引入 引例2. 近几十年, 大气层中的臭氧迅速减少, 因而出现了臭氧层空洞问题. 如图的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~2001年的变化情况. (1) t 的范围: A={t|1979≤t≤2001}. (2) S 的范围: B={S|0≤S≤26}. (3) 由曲线看出, 每一个 t 的值, 都有唯一个 S 的值与之对应. 3 Administrator (A) - 复习引入 引例3: 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低, 恩格尔系数越低, 生活质量越高. 下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明, “八五”计划以来, 我国城镇居民的生活质量发生了显著变化. (1) 年数 t 的范围: A={tN*|1991≤t≤2001}. (2) 恩格尔系数 E 的范围: B={E|37.9≤E≤53.8}. (3) 每一个 t 的值, 都有唯一个 E 的值与之对应. 时间 t (年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格尔系数E (%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 4 Administrator (A) - 概念建构 在上述问题中, 都有这样的三个特征: (1) 一个变量属于集合 A; (2) 另一个变题属于集合 B; (3) A 中的每一个值在 B 中都有唯一的值与之对应. 一般地, 集合 A 中的每一个元素 x, 按照对应关系 f, 在集合 B 中都有唯一的元素 y 和它对应, 我们记作 f: A→B. 对应关系可用符号 y=f(x) 表示. 5 Administrator (A) - 概念建构 一般地, 设 A、B 是非空的数集, 如果按照某种确定的对应关系 f, 使对于集合 A 中的任一个数 x, 在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应, 那么就称 f: A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数, 记作 y = f (x), xA. 其中, x 叫做自变量, x 的取值范围 A 叫做函数的定义域; 与 x 的值对应的 y 值叫做函数值, 函数值的集合 { f (x) | xA } 叫做函数的值域. 6 Administrator (A) - 题型建构 例1. 求下列函数的定义域: (1) (2) (3) (4) 解: (1) 原函数的定义域为 (-∞, 4)∪(4, +∞). 原函数的定义域为 R. (2) (3) (-∞, 1)∪(1, 2)∪(2, +∞). (4) (-∞, 1)∪(1, 4]. 7 Administrator (A) - 题型建构 例 2. 已知函数 (1)求函数的定义域;(2)求 f (-3)的值; (3)当 a>0 时, 求 f (a), f (a-1) 的值. 解: (1) 要使函数式有意义, 需 x+3≥0, x+2≠0. 解不等式组得 ∴函数的定义域是 [-3, -2) ∪(-2, +∞). (2) f (-3) = = -1; (3) f (a) = f (a-1)