精品解析：河北省衡水市饶阳中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022—2023学年度第二学期期末考试高一年级数学试卷 卷面总分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 为提高学生学习数学的热情，实验中学举行高二数学竞赛，以下数据为参加数学竞赛决赛的10人的成绩：（单位：分）78，70，72，86，79，80，81，84，56，83，则这10人成绩的第80百分位数是（ ） A. 83 B. 83.5 C. 84 D. 70 3. ，两名学生均打算只去甲、乙两个城市中的一个上大学，且两人去哪个城市互不影响，若去甲城市的概率为，去甲城市的概率为，则，不去同一城市上大学的概率为（ ） A. 0.3 B. 0.56 C. 0.54 D. 0.7 4. 在中，D是BC的中点，E是AD的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 若扇形的周长为36，要使这个扇形的面积最大，则此时扇形的圆心角的弧度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知某圆锥的母线长为2，记其侧面积为，体积为，则当取得最大值时，圆锥的底面半径为（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 已知，，则值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 如图，用正方体ABCD一A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法正确的是（ ） A. MN与CC1垂直 B. MN与AC垂直 C. MN与BD平行 D MN与A1B1平行 10. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在轴上的交点为.则下列结论正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 的最大值为2 C. 在区间上单调递增 D. 为偶函数 11. 下列说法正确是（ ） A. 数据1，2，3，3，4，5平均数和中位数相同 B. 数据6，5，4，3，3，3，2，2，1的众数为3 C. 有甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30 D. 甲组数据的方差为4，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙组 12. 在中，角的对边分别为，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则为等边三角形 B. 是成立的充要条件 C. 若的面积为，则 D. 若点满足，且，则 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知点在角的终边上，则______. 14. 已知向量，，，则向量与的夹角为______． 15. 在四棱锥中，所有侧棱长都为，底面是边长为的正方形，O是P在平面ABCD内的射影，M是PC的中点，则异面直线OP与BM所成角为___________ 16. 中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若摩天轮某座舱A经过最低点开始计时，则10分钟后A离地面的高度为________米. 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，，，. （1）求的面积； （2）求c及的值. 18. 如图，正三棱柱中，，，点为的中点． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 19. 全国爱卫办组织开展“地级市创卫工作”满意度调查工作,2023年2月14日24日在网上进行问卷调查,该调查是国家卫生城市评审的重要依据,居民可根据自身实际感受,对所在市创卫工作作出客观、公正的评价.现随机抽取了100名居民的问卷进行评分统计,评分的频率分布直方图如图所示,数据分组依次为: （1）求的值以及这100名居民问卷评分的中位数； （2）若根据各组的频率的比例采用分层随机抽样的方法,从评分在[65,70)和[70,75)内的居民中共抽取6人,查阅他们的答卷情况,再从这6人中选取2人进行专项调查,求这2人中恰有1人的评分在内的概率. 20. 已知向量，函数. （1）求函数的最大值及相应自变量的取值集合； （2）在中，角对边分别为，若，求面积的最大值. 21. 世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）