2023年辽宁省沈阳市和平区三校优生中考数学联考试卷

2023年辽宁省沈阳市和平区三校优生中考数学联考试卷 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 实数，，0， 四个数中，最小的是(    ) A. B. C. D. 0 2. 国际马拉松比赛开跑，万名跑者参与，将万用科学记数法表示(    ) A. B. C. D. 3. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“实”相对的字是(    ) A. 双 B. 减 C. 全 D. 面 4. 下列说法中，正确的是(    ) A. 为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式 B. 若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定 C. 抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是 D. “打开电视，正在播放广告”是必然事件 5. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为(    ) A. 6，5 B. 6，6 C. 5，5 D. 5，6 7. 如图，是的外接圈，AD为的直径，若，，则等于(    ) A. B. C. D. 8. 已知反比例函数经过平移后可以得到函数，关于新函数，下列结论正确的是(    ) A. 当时，y随x的增大而增大 B. 该函数的图象与y轴有交点 C. 该函数图象与x轴的交点为 D. 当时，y的取值范围是 9. 如图，，均是边长为的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点当绕点D旋转时，线段BM的长的最小值是(    ) A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，以下结论： ①； ②； ③； ④其顶点坐标为； ⑤当时，y随x的增大而减小； ⑥； 中正确的有(    ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（每题3分，共12分） 11. 四边形ABCD的对角线，，顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形的周长等于______ 12. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若，的面积为4，则k的值为______. 13. 如图，平行四边形ABCD中，点E在边AB上，点H在线段BC上，连接CE交AH于M，，，，BE的长为______ . 14. 如图，在直角三角形纸片ABC中，，，，点D为BC的中点，点E为AB上一动点，将纸片沿DE翻折，点B的对应点为点，如图再将纸片沿翻折，点E的对应点为点，如图当点落在原直角三角形纸片的边上时，的长为______ 温馨提示：对于正数a，b，有 三、解答题（68分） 15. （6分） 计算： 16. （8分）如图，已知是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且，连接DE并延长至点F，使，连接AF、BE和 判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由； 若，，求四边形ABEF的面积． 17. （10分）某公司研发了一款产品投放市场，已知每件产品的成本为80元，试销售一段时间后统计每天的销售量件与售价元/件之间的部分数据如表： 元/件 80 90 100 110 销售y 800 600 400 200 根据表中数据，求出y与x之间满足的函数关系式； 物价部门规定单件的利润率不超过在的条件下，当产品售价不低于成本时，售价定为多少元，公司每天获得的利润最大？求出最大值. 18. （8分） 如图，以AB为直径的与的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、 求证：DE是的切线. 若，，OE的长为______ . 19. （12分） 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接 直线AC的解析式______ ；M坐标为______ 动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设的面积为，点P的运动时间为t秒. ①当时，求S与t之间的函数关系式； ②当时，，______ . 在点P运动过程中，当时，______ . 20. （12分） 在正方形ABCD中，P为直线BC上一点不与点B和点C重合，过点B作于点E，过点C作于点F，交DE于H，O为BD的中点，连接OF， 如图1，①求证： ②求证：OF垂直平分CE 如图2，当点P在BC的延长线上运动时，求证：OF垂直平分 连接AF，BF，当为等腰三角形时，的值为______ . 21. （12分） 如图已知