2023年国际队际赛小学数学竞赛试题

BIMC 2023 Bulgaria International Mathematics Competition 2023(Virtual) Bulgaria， 1st to 7th July 2023 2023年国际队际赛小学数学竞赛试题 1.给定一个正六边形从它的6个顶点中选择3个顶点可以构造出三角形。在所有可能构造出的三角形中发现: ●共有L个锐角三角形； ●共有M个直角三角形； ●共有N个钝角三角形。 两个三角形若至少有一个不同的顶点即使它们全等也视为不同的三角形。请问L×M×N的值是多少? [泰国供题] 2.小亚去一间餐厅买午餐他只带着一张20元的钞票。结账时店员在找零钱时分心了结果把「元」与「分」弄混了即将找零的「元」当成了「分」、将「分」当成了「元」给他。而小亚没有注意便将找回的零钱放进钱包。过了一会他决定买一个面包作为午餐的一部份。他付了15分后才注意到他此时钱包里的钱是他付了午餐与面包后应剩下钱数的两倍(如果店员没有弄混)。请问小亚在买完午餐后应该收到的正确找零是多少元多少分?(注: 1元等于100分) [保加利亚供题] 3.两位送货员: 小雅与小柏都以匀速前进但两人速度不同。已知在同一时间小雅从A村出发前往B村而小柏从B村出发前往A村。当两人在C点相遇时两人立即掉头以原路返回。过了一段时间小雅发现自己忘了给小柏一个包裹于是他再次掉头，并且在点C与B村的中点追上了小柏。送完包裹后小雅回头往A村前进而小柏继续往B村前进。若A村与B村之间的距离是24 km请问当小柏到达B村时小雅距离A村还有多少km?[保加利亚供题] 4.有8个圆圈在一个长方形纸板上，如图所示。已知在水平方向或铅垂方向上任何一对相邻的圆圈之间的距离都是相同的。小柏想要将一些圆圈涂成红色。若小柏至少要将一个圆圈涂色，请问他有多少种涂色的方法可使得涂色后的纸板上没有对称轴? [泰国供题] 5.已知n为正整数且n2以9009结尾。请问n的最小可能值是多少? [新加坡供题] 6.已知数3拥有一些性质:它恰比某一个完全平方数少1，它的五倍也恰比另一个完全平方数少l： 3=4-1 =22-1 5×3=16-1=42-1 数24是另一个有这些相同性质的数: 24=25-1 =52-1 5×24=121-1=112-1 请问在大于25的数中，有这些性质的最小数是多少? [印度供题] 7.一个a×b×c 的长方体是由一些单位正立方体所拼成的，其中a≤b≤c≤20。若从其中一个顶点看过去，可看到三个相交于这个顶点的完整的面，且恰可以看见487个单位正立方体。请问总共有多少个单位正立方体没有被看见? 请找出所有可能的答案。 例如，右图为一个3×4×5的长方体。当您从顶点A看过去，可以看见36个单位正立方体。[美国供题] 答案解析 BIMC 2023 Bulgaria International Mathematics Competition 2023(Virtual) Bulgaria， 1st to 7th July 2023 2023年国际队际赛小学数学竞赛试题 1.给定一个正六边形从它的6个顶点中选择3个顶点可以构造出三角形。在所有可能构造出的三角形中发现: ●共有L个锐角三角形； ●共有M个直角三角形； ●共有N个钝角三角形。 两个三角形若至少有一个不同的顶点即使它们全等也视为不同的三角形。请问L×M×N的值是多少? [泰国供题] 1.【参考解法】 2.小亚去一间餐厅买午餐他只带着一张20元的钞票。结账时店员在找零钱时分心了结果把「元」与「分」弄混了即将找零的「元」当成了「分」、将「分」当成了「元」给他。而小亚没有注意便将找回的零钱放进钱包。过了一会他决定买一个面包作为午餐的一部份。他付了15分后才注意到他此时钱包里的钱是他付了午餐与面包后应剩下钱数的两倍(如果店员没有弄混)。请问小亚在买完午餐后应该收到的正确找零是多少元多少分?(注: 1元等于100分) [保加利亚供题] 2.【参考解法】 3.两位送货员: 小雅与小柏都以匀速前进但两人速度不同。已知在同一时间小雅从A村出发前往B村而小柏从B村出发前往A村。当两人在C点相遇时两人立即掉头以原路返回。过了一段时间小雅发现自己忘了给小柏一个包裹于是他再次掉头，并且在点C与B村的中点追上了小柏。送完包裹后小雅回头往A村前进而小柏继续往B村前进。若A村与B村之间的距离是24 km请问当小柏到达B村时小雅距离A村还有多少km?[保加利亚供题] 3.【参考解法】 4.有8个圆圈在一个长方形纸板上，如图所示。已知在水平方向或铅垂方向上任何一对相邻的圆圈之间的距离都是相同的。小柏想要将一些圆圈涂成红色。若小柏至少要将一个圆圈涂色，请问他有多少种涂色的方法可使得涂色后的纸板上没有对称轴? [泰国供题] 4.【参考解法】