专题01整数和整除（5个知识点13种题型1个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年六年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题01整数和整除（5个知识点13种题型1个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：整数的意义和分类 知识点2：整除的意义 知识点3：因数和倍数的意义 知识点4：能被2、5整除的数 知识点5：能被3、9整除的数 【方法二】 实例探索法 题型1：整数的分类 题型2：整除与除尽的区别 题型3：因数与倍数的关系 题型4：求一个数的因数 题型5：求一个数的倍数 题型6：因数与倍数的性质 题型7：能被2整除数的特征 题型8：奇数、偶数的判定方法 题型9：奇数和偶数的计算 题型10：能被5整除数的特征 题型11：能被2、5整除数的应用 题型12：能被3整除的数的特征 题型13：能被9整除的数的特征 【方法三】 差异对比法 易错点：整除与除尽概念理解不清导致错误 【方法四】 成果评定法 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：整数的意义和分类 （1）自然数：零和正整数统称为自然数； （2）整数：正整数、零、负整数，统称为整数． 注意：0的含义 (1) 零可以表示没有物体。 (2) 可以表示计量过程中某种量的基准数。 如：零摄氏度，归零，从零开始。 最小的自然数是 0，没有最大的自然数。 知识点2：整除的意义 整数除以整数，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说能被整除；或者说能整除． 1.整除的条件：（1）除数、被除数都是整数 （2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零 2. 区别“整除”与“除尽”的概念 被除数和除数 商 整除 都是整数， 除数不等于0 商是整数， 余数为0 除尽 不一定是整数，除数不等于0 商是整数或有限小数，没有余数 注意：其实，整除是除尽的一种特殊形式。 知识点3：因数和倍数的意义 整数能被整数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数（也称为约数）． 因数与倍数的特征： 找一个数的因数的方法 方法一：列除法算式找。用这个数除以一个整数，除数从1开始试除，注意得到的商必须是整数。我们在列除法算式，找一个数的因数的时候，就用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数，这些除数和商就是这个数的因数。 方法二：列乘法算式找。根据除法各部分间的关系，“被除数=除数×商”来找，如，找18的因数，先看18是哪两个数相乘的积，那么这两个数就是18的因数。18=1×18,18=2×9,18=3×6，用乘法找一个数的因数时，一般要从自然数1开始一对一对地找，这样不易遗漏。我们在列乘法算式找一个数的因数的时候，把这个数写乘两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。 找一个数的倍数的方法（如找2的倍数的方法） 方法一:列除法算式找。根据倍数的意义，可以列除法算式找出2的倍数。看哪个数除以2，商是整数且没有余数，这个数就是2的倍数，如2÷2=1,4÷2=2,6÷2=3，…那么2，4，6，…都是2的倍数。我们在列除法算式，找一个数的倍数的时候，就是看哪些非0自然数除以这个数商是整数且没有余数，这些数就是这个数的倍数。 方法二：列乘法算式找。2与非零自然数的积都是2的倍数。用2分别乘1,2,3，…。也就是2×1=2,2×2=4,2×3=6，…。那么2,4,6,…。都是2的倍数。我们在列乘法算式找一个数的倍数的时候，就是用这个数依次与非0自然数相乘，所得到的积就是这个数的倍数。 知识点4：能被2、5整除的数 1、能被2整除的数 能被2整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8的整数； 能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数． 2、能被5整除的数 能被5整除的数的特征：个位上是0或5的整数． 3、能同时被2、5整除的数 能同时被2和5整除的数的特征：个位上是0的整数． 知识点5：能被3、9整除的数 1、 能被3整除的数 能被3整除的数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数． 2、 能被9整除的数 能被9整除的数的特征：各个数位上的数字和是9的倍数． 【方法二】实例探索法 题型1：整数的分类 1.在12、5.352、0、0.2、30、12.4、9.5、1这些数中，整数是_________，自然数是__________． 2.把下列各数填在适当的内: 9，0，0.23, -53, , 26, -1 正整数 负整数 自然数 3.先把下列各数放入正确的圈内，然后把这些数按照从小到大的顺序排列，并说明其中最小的正整数，最小的自然数，最大的负整数分别是哪个？ －1，2，－0.3……，15，－0.7，0，3.83，0.3，1，4.732732……，－8，10． 整数 自然数 正整数 负整数 4.是否存在最小的的正整数，负整数，自然数；是否存在最大的正整数