专题01从自然数到有理数（4个知识点6种题型3个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题01从自然数到有理数（4个知识点6种题型3个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：正数和负数的概念（重点） 知识点2：用正数和负数表示具有相反意义的量（重点） 知识点3：有理数的相关概念（重点） 知识点4：有理数的分类（重点、难点） 【方法二】 实例探索法 题型1：正数、负数在实际生活中的应用 题型2：图表信息题 题型3：有理数的相关概念 题型4：有理数的分类 题型5：探索数字型规律题 题型6：多个框中数的关系 【方法三】 差异对比法 易错点1：对具有相反意义的量理解错误 易错点2：对有理数的有关概念理解不清，意义分类错误 易错点3：易误认为所有小数都可以化成分数 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1.借助生活中的实例体会引入负数的必要性，并能用正、负数表示生活中具有相反意义的量。 2.会判断一个数是正数是负数 3.理解有理数的意义，并能对有理数进行分类。 4.能用正、负数解决有关实际问题，增强应用意识。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：正数和负数的概念（重点） 1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号． 2、0既不是正数也不是负数 【例1】（2023秋·湖北随州·七年级统考期末）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．下列各数是负数的是（    ） A．0 B． C． D． 【变式1】下面各数哪些是正数，哪些是负数？ ． 【变式2】任意写出 个正数和 个负数，并分别把它们填入相应的集合里． 知识点2：用正数和负数表示具有相反意义的量（重点） 用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 【例2】（2022秋·浙江·七年级期中）下列说法中具有相反意义的量是（    ） A．向南走5千米和向东走千米 B．前进米和后退米 C．收入元和亏损元 D．升高和零下 【变式】（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）上升3米记作米，则下降5米记作______. 知识点3：有理数的相关概念（重点） 整数包括正整数、0和整数；分数包括正分数和负分数。 有理数的概念：整数和分数统称为有理数． 【例3】（2022秋·广东河源·七年级校考期末）下列结论正确的是（    ） A．有理数包括正数和负数 B．有理数包括整数和分数 C．是最小的整数 D．两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等 【变式】（2022秋·广西南宁·七年级校考阶段练习）在，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有______个． 知识点4：有理数的分类（重点、难点） 有理数的分类： 按意义分：；按符号分：． 注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界； （2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数． （3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 【例4】把下列各数分别填入相应的括号内： +0.3，0，﹣9，4，﹣ （1）正数：{　 　…}， （2）整数：{　 　…}， （3）分数：{　 　…}， （4）负分数：{　 　…}， 【变式】（2022秋·云南怒江·七年级校考期中）将下列各数填在相应的横线上． ，，，，，，，，． (1)整数：________________________________________； (2)负数：________________________________________； (3)正分数：______________________________________； (4)正有理数：____________________________________； (5)非正整数：____________________________________； (6)非负数：______________________________________． 【方法二】实例探索法 题型1：正数、负数在实际生活中的应用 1．（2023秋·浙江嘉兴·七年级统考期末）如果转盘沿顺时针转3圈记为+3，则转盘沿逆时针转2圈记为（    ） A． B． C．3 D． 2．（2022秋•庐阳区月考）一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（　　） A．25.30kg B．24.80kg C