第三章 导数及其应用（模块综合调研卷）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）

第三章：导数及其应用 （模拟测试） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据构造函数，利用导数判断其单调性，将不等式化为，利用的单调性求解可得结果. 【详解】设，由题设条件，得， 故函数在上单调递减. 由为奇函数，得，得， 所以， 不等式等价于，即， 又函数在上单调递减，所以， 故不等式的解集是． 故选：D． 2．已知函数，若，不等式恒成立，则正实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析出函数为奇函数，利用导数分析可知函数在上为增函数，由可得出，令，求出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围. 【详解】因为，其中，则，且不恒为零， 所以，函数在上为增函数， 又因为，故函数为奇函数， 由可得， 所以，，所以，， 令，因为，当且仅当时，等号成立， 所以，. 故选：B. 3．已知定义在上的函数，分别为函数，的导函数，若为偶函数，且，，则（    ） A．2023 B．4 C． D．0 【答案】D 【分析】由为偶函数列式并求导、赋值可得，再由求导，并结合可得、的周期为4，再通过赋值即可求得结果. 【详解】因为为偶函数， 所以， 所以， 令，则， 因为， 所以，① 所以，② 又因为，③ 由②③得：，④ 所以， 所以， 所以的周期为4， 又因为， 所以的周期为4， 在①中令得：， 在③中令得：， 在④中令得：， 所以， 所以， 故选：D. 4．已知，设曲线在处的切线斜率为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据导数几何意义可得，利用导数可求得在上单调递减；根据大小关系可得结论. 【详解】当时，，，， ，在上单调递减； ， 所以，而， 所以， . 故选：A. 5．已知，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】变形给定的等式，构造函数，利用导数探讨单调性，借助单调性比较大小作答. 【详解】由，得， 由，得， 由，得， 令函数，显然，求导得， 当时，，单调递减，当时，单调递增， 于是，即有，而， 所以. 故选：B 【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用. 6．已知函数，，，恒成立，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，其中，分析可知，存在，使得，可得出，由题意可得出，可得出，由此可得出，令，其中，利用导数求出函数的最大值，即为的最大值. 【详解】令，其中，则， 令，其中，则， 故函数在上为增函数， ①当时，，，则， 所以，， 所以，存在，使得； ②当时，，则，， 所以，存在，使得； ③当时，令，则， 令，则， 当时，，此时函数单调递减， 当时，，此时函数单调递增， 所以，，即，当且仅当时，等号成立， 所以，， 所以存在，使得，即. 由上可知，对任意的，存在，使得， 当时，，此时函数单调递减， 当时，，此时函数单调递增， 所以， ，则， 所以，， 令，其中， 所以，， 当时，，此时函数单调递增， 当时，，此时函数单调递减， 所以，，即的最大值为. 故选：A. 【点睛】方法点睛：求函数在区间上的最值的方法： （1）若函数在区间上单调，则与一个为最大值，另一个为最小值； （2）若函数在区间内有极值，则要求先求出函数在区间上的极值，再与、比大小，最大的为最大值，最小的为最小值； （3）若函数在区间上只有唯一的极大点，则这个极值点就是最大（最小）值点，此结论在导数的实际应用中经常用到. 7．英国数学家布鲁克·泰勒（Brook Taylor，1685.8~1731.11）以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式，我们可知：如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有，若取，则，此时称该式为函数在处的阶泰勒公式.计算器正是利用这一公式将，，，，等函数转化为多项式函数，通过计算多项式函数值近似求出原函数的值，如，