2023年山东省济南市莱芜区中考数学学科素养试卷（二）

2023年山东省济南市莱芜区中考数学学科素养试卷（二） 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的倒数是(    ) A. B. C. D. 2. 如图是由个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是(    ) A. B. C. D. 3. 港珠澳大桥年月日上午时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 6. 实数、在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 某校举行“中国品牌”运动会，小军和小雪分别从“海尔”“格力”“美的”中选一种做运动会“班牌”，他们都选到同一品牌的概率是(    ) A. B. C. D. 8. 已知，，则的值是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点和，作直线交于点，交于点，则长为(    ) A. B. C. D. 10. 已知：抛物线经过点和下列结论： ；；若方程有实数根，则；直线与函数的图象有两个公共点时，则其中正确的结论的个数是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 分解因式：          ． 12. 如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中空白部分的概率为______ ． 13. 化简： ______ ． 14. 某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组名同学在上学期阅读课本书籍的册数，数据是，，，，，若这组数据的平均数为，则这组数据的方差是______ ． 15. 节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处可获得最佳美学效果，若舞台长米，主持人张颖站在舞台的一端处，她要想站在舞台的黄金分割点处，她应从向前至少走______ 米结果精确到米， 16. 如图，在平面直角坐标系中，长为的线段点在点右侧在轴上移动，，，连接，，则的最小值为______ ． 三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：． 18. 本小题分 解不等式组，并写出它的所有整数解． 19. 本小题分 如图，在菱形中，过点分别作于点，作于点求证：． 20. 本小题分 学习贯彻习近平新时期中国特色社会主义思想主题教育工作会议以来，各学校努力在“以学铸魂，以学增智，以学促干”方面行动起来某校为了解教师“主题教育”的学习情况，组织了竞赛，从中抽取了部分教师成绩进行了统计，成绩为整数，满分分按成绩分成了，，，个小组，并绘制成了如下不完整的统计表和统计图： 组别 分数段分 频数 合计 请结合以上信息回答下列问题： 统计表中的 ______ ； ______ ；并补全条形统计图； 扇形统计图组对应扇形的圆心角为______ 度； 调查的名教师成绩的中位数落在______ 组； 该学校七年级二级部有名年轻男教师和名年轻女教师，现从中随机挑选名年轻教师参加“主题教育”宣传活动，请用树状图或列表法求出恰好选中“一男一女”的概率． 21. 本小题分 莱芜某景区入口处有一台阶，已知的坡角为，为了提高台阶的安全系数，管理部门决定把倾斜角由减至，已知原台阶长为米． 求台阶的高； 在点的正前方米的点处有一文化长廊，该长廊是否需要拆除？并说明理由 22. 本小题分 如图，与相切于点，与相切于点，交直径的延长线于点，连接、相交于点． 求证：； 若的半径为，，求的长． 23. 本小题分 康乃馨被称做母亲之花，它代表着爱与尊敬，象征着母爱“母亲节”来临，某鲜花店以元购进了一批康乃馨，起先出售时，按每束进价增加作为售价，售出束后，又以每束低于进价元作为售价，售完余下的康乃馨全部售完后共盈利元． 求销售的总利润率； 求康乃馨每束进价是多少元？ 24. 本小题分 如图，反比例函数过点，直线与轴交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交反比例函数图象于点． 求的值与点的坐标； 将直线向右平移，当点正好落在反比例函数图象上的点时，