广东省深圳市光明区2023届高三二模数学试题

保密★启用前 2022-2023学年光明区第二次高三模拟考试 数学试卷 2023.1 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数是虚数单位，若，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 现将5个代表团人员安排至甲､乙､丙三家宾馆入住，要求同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住.若这5个代表团中两个代表团已经入住甲宾馆且不再安排其他代表团入住甲宾馆，则不同的入住方案种数为（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D. 18 6. 若过点的直线与圆交于两点，则弦最短时直线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则大小关系是（ ） A B. C. D. 8. 函数的所有零点的乘积为，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数据、、、、、、、的第分位数（中位数）为 B. 一组数据、、、、、、、第分位数为 C. 若变量服从，，则 D 若变量服从，，则 10. 如图，双曲线的左､右焦点分别为，过向圆作一条切线与渐近线和分别交于点（恰好为切点，且是渐近线与圆的交点），设双曲线的离心率为.当时，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当点在第一象限时， D. 当点在第三象限时， 11. 《九章算术》中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.已知四面体是一个鳖臑，其中平面，且.若该鳖臑的体积为，则（ ） A. 为四面体中最长的棱 B. 平面 C. 平面平面 D. 四面体外接球的表面积的最小值为 12. 如图，在正方体的顶点处有一只青蛙，假设青蛙会随机地沿一条棱跳到相邻的某个顶点，且跳向每个顶点的概率相同，记青蛙跳动次后仍在底面上的概率为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 青蛙跳动奇数次后只能位于点四个点中某一个点处 C. 数列是等比数列 D. 青蛙跳动4次后恰好回到点的概率为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线的焦点的坐标为__________. 14. 若曲线在处切线的倾斜角为，则__________. 15. 已知平面向量不共线，若，则当的夹角为时，的值是__________. 16. 如图，已知球的表面积为，若将该球放入一个圆锥内部，使球与圆锥底面和侧面都相切，则圆锥的体积的最小值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知在中，角的对边分别为. （1）求角余弦值； （2）设点为的外心（外接圆的圆心），求的值. 18. 已知数列{an}的前n项和为． （1）求数列{an}的通项公式an； （2）记bn＝an，求数列{bn}的前n项和Tn． 19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点是的中点. （1）证明：； （2）设的中点为，点在棱上（异于点，，且，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 某校体育节组织定点投篮比赛，每位参赛选手共有3次投篮机会.统计数据显示，每位选手投篮投进与否满足：若第次投进的概率为，当第次投进时，第次也投进的概率保持不变；当第次没能投进时，第次能投进的概率降为. （1）若选手甲第1次投进的概率为，求选手甲至少投进一次的概率； （2）设选手乙第1次投进的概率为，每投进1球得1分，投不进得0分，求选手乙得分的分布列与数学期望. 21. 已知椭圆的离心率，且点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）若经过定点的直线与椭圆交于两点，记椭圆的上顶点为，当直线的斜率变化时，求面积的最大值. 22. 已知函数的图象在处的切线经过点. （1）求的值及函数的单调区间； （2）设，若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围. 保密★启用前 2022-2023学年光明区第二次高三模拟考试 数学试卷 2023.1 注