四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学文科试题

2022-2023学年四川省绵阳市涪城区南山中学高二（下）第一次质检数学试卷（文科） 一、单项选择题。（每题5分，12道小题，共计60分） 1．已知集合M＝{3，4，5}，则M的非空子集有（　　） A．3个 B．4个 C．7个 D．8个 2．已知，则的模＝（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 3．已知函数f（x）＝x3﹣2x，则f（x）在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 4．的化简结果为（　　） A． B． C． D． 5．若等差数列{an}满足a7+a8+a9＝24，则a8＝（　　） A．3 B．6 C．8 D．12 6．若关于x的不等式x2﹣4x﹣2﹣a≤0有解，则实数a的取值范围是（　　） A．{a|a≥﹣2} B．{a|a≤﹣2} C．{a|a≥﹣6} D．{a|a≤﹣6} 7．设函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）＝x2+2x•f′（1），则f′（1）＝（　　） A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．2 8．设a∈R，则“a＝﹣2”是“直线l1：ax+2y﹣1＝0与直线l2：x+（a+1）y﹣a2＝0”平行的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．方程x4﹣y4﹣4x2+4y2＝0所表示的曲线是（　　） A．两条相交的直线 B．两条相交直线和两条平行直线 C．两条平行直线和一个圆 D．两条相交直线和一个圆 10．已知椭圆C：+＝1的离心率为，则C的长轴长为（　　） A．8 B．4 C．2 D．4 11．若函数f（x）＝xex﹣lnx﹣x﹣a存在零点，则a的取值范围为（　　） A．（0，1） B．[1，+∞） C． D． 12．已知函数f（x）＝x3+ax2﹣bx（a＞0，b＞0）在x＝﹣1处有极值，则的最小值为（　　） A．2 B． C． D．4 二、填空题。（每题5分，共4道小题，共计20分） 13．若椭圆的离心率为，短半轴长为2，则该椭圆的长半轴长为 　 　． 14．双曲线x2﹣2y2＝6的右焦点坐标是　 　． 15．函数y＝2cosx﹣sinx的最小值为 　 　． 16．已知函数f（x）＝ax3﹣3x+1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为 　 　． 三、解答题。（6道小题，共计70，写出必要的计算过程，演算步骤和文字说明） 17．已知函数f（x）＝sin． （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在区间上的最大值和最小值． 18．已知函数． （1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率； （2）求函数f（x）的单调区间与极值． 19．第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京举办，为了普及冬奥知识，某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了10名学生，得到他们的分数统计如下表： 分数段 [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，1000） 人数 1 1 1 2 2 2 1 规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下为及格；70分及以上至80分以下为良好；80分及以上为优秀，将频率视为概率． （1）此次比赛中该校学生成绩的优秀率是多少？ （2）在全校学生成绩为良好和优秀的学生中利用分层抽样的方法随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行冬奥知识演讲，求良好和优秀各1人的概率． 20．如图，在直三棱柱ABC﹣DEF中，AC＝BC＝2，，，AD＝4，M、N分别为AD、CF的中点． （1）求证：AN⊥平面BCM； （2）设G为BE上一点，且，求点G到平面BCM的距离． 21．已知抛物线C：y2＝2px（p＜0）过点A（﹣2，﹣4）． （1）求抛物线C的方程，并求其准线方程； （2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为60°的直线，交抛物线于A、B两点，求线段AB的长度． 22．已知函数f（x）＝ex﹣x2，求证： （1）f（x）存在唯一零点； （2）不等式ex﹣1﹣x2+x﹣1+（lnx）2≥0恒成立． 参考答案 一、单项选择题。（每题5分，12道小题，共计60分） 1．已知集合M＝{3，4，5}，则M的非空子集有（　　） A．3个 B．4个 C．7个 D．8个 【分析】根据集合子集个数的公式求解． 解：∵集合M＝{3，4，5}，∴M的非空子集有23﹣1＝7个． 故选：C． 【点评】本题主要考查非空子集个数的求解，属于基础题． 2．已知，则的模＝（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】根据向量模的坐标运算公式，即可求解． 解：∵向量， ∴． 故选：A． 【点评】本题考查向量模的坐标运算公式