精品解析：四川省成都市成都市石室中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

成都石室中学2021-2022年度下期高2024届期末考试 数学试题 （总分：150分，时间：120分钟） 第I卷（共60分） 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1. 已知向量，，若满足，则的值为（ ） A. 1 B. C. ±1 D. 0 2. 已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C 若，，且，，则 D. 若，，则 3. 正项数列中，对任意，满足，且满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，过点且斜率为直线l与线段AB有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 伯乐树是中国特有国家一级保护树种，被誉为“植物中的龙凤”，常散生于湿润的沟谷坡地或小溪旁.一植物学家为了监测一棵伯乐树的生长情况，需测量树的高度.他在与树干底部在同一水平面的一块平地上利用测角仪（高度忽略不计）进行测量.如图，、是与树根处点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为点.植物学家在、两点测得的仰角分别为45°，30°，，且，则树的高度（ ） A. 25米 B. 米 C. 30米 D. 米 7. 设是等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在三棱锥中，平面，是边长为的正三角形，直线与平面所成夹角为，是侧棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A B. C. D. 9. 已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和，有最大值，当时，的最大值为（ ） A. 20 B. 17 C. 19 D. 21 10. 在中，，，边上的中线，则面积S为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，点满足，点为的中点，过点的直线分别交线段，于点，，若，，则的最小值为（ ） A. 9 B. 4 C. D. 12. 在三棱锥A-BCD中，，，二面角A-BD-C是钝角.若三棱锥A-BCD的体积为2，则A-BCD的外接球的表面积是（ ） A. 12π B. 13π C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. ______． 14. 已知，则_______. 15. 已知实数，满足不等式组，则的最大值是_________. 16. 如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论中正确的是_________. ①平面平面； ②过点，，的截面可能为五边形； ③的最小值为； ④三棱锥内切球半径最大值； 三、解答题（本题共6道小题，共70分） 17. （1）已知直线垂直于直线，点到直线距离为1，求直线的方程； （2）求关于的不等式的解集：. 18. 已知等比数列的各项均为正值，是、的等差中项，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，证明. 19. 已知，，，，记函数，若函数的周期为. （1）求函数单调递增区间； （2）设的三个内角为、、，且满足，，求的值. 20. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，为中点. （1）求证：平面； （2）在棱上是否存在点，使得?若存在，求的值；若不存在，说明理由. 21. 在中，角，，的对边分别为，，，且. （1）若，求的值. （2）求的最大值. 22. 设数列的前项和为，且，数列满足，其中. （1）证明为等差数列，求数列的通项公式； （2）求数列的前项和为； （3）求使不等式，对任意正整数都成立的最大实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都石室中学2021-2022年度下期高2024届期末考试 数学试题 （总分：150分，时间：120分钟） 第I卷（共60分） 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1. 已知向量，，若满足，则的值为（ ） A. 1 B. C. ±1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量垂直坐标表示，列式计算，即得答案. 【详解】由题意得向量， 故由得，即， 故选：B 2. 已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，且，，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件判断线线位置关系，可判断AD选项；根据已知条件判断线面位置关系，可判断B选项；根据已知条件判断面面位置关系，可判断C选项. 【详解】对于A选项，，，则、平行或异面，A错； 对于B选项，若，，，则，或与相交（不一定垂直），B错； 对于C选项，