山西省忻州市名校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题

全国名校期中考试试卷数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：必修第二册6.1~8.3. 一､选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则复数的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 2. `已知向量，，，则实数k的值为（ ） A. B. C. 6 D. 2 3. 在中，，，，则角C的度数为（　　） A 135° B. 45° C. 45°或135° D. 120° 4. 如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高相等，下面部分的体积为，则这个漏斗的容积为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，若，，，则此三角形解的情况为（ ） A. 无解 B. 两解 C. 一解 D. 解的个数不能确定 6. 如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于（ ） A. 5m B. 15m C. 5m D. 15m 7. 《算数书》是我国现存最早的系统性数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式．用该术可求得圆周率的近似值．现用该术求得的近似值，并计算得一个底面直径和母线长相等的圆锥的表面积的近似值为27，则该圆锥体积的近似值为（ ） A. B. 3 C. D. 9 8. 已知平面内一正三角形的外接圆半径为4，在三角形中心为圆心为半径的圆上有一个动，则最大值为（ ） A. 13 B. C. 5 D. 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知与是共轭复数（虚部均不为），下列结论中一定正确的有（ ） A B. C. D. 10. 若点D，E，F分别为的边BC，CA，AB的中点，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D 11. 在中，角的对边分别为，，，，，，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的面积为 C. D. 为锐角三角形 12. 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水（未满），现将容器底面一边固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，则（ ） A. 水的部分始终呈棱柱状 B. 水面四边形EFGH的面积为定值 C. 多面体的表面积不变 D. 若，则是定值 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，则的夹角为_________． 14. 若正四棱台的上底边长为2，下底边长为8，高为4，则它的侧面积为___________. 15. 三角形中，是边上一点，，，且三角形与三角形面积之比为，则__________. 16. 如图，一块边长为4cm的正方形纸片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形和一个正方形做成一个正四棱锥，则该正四棱锥的体积为______． 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 已知非零向其和不共线. （1）如果，求证：三点共线； （2）欲使向量与平行，试确定实数的值. 18. 如图，正方体棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥．求： （1）三棱锥的表面积； （2）三棱锥的体积． 19. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， （1）求角A； （2）若，BC边上的高为，求c. 20. 已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为， （1）求该圆锥的侧面积； （2）求圆锥内半径最大的球的体积 21. 已知半圆圆心为，直径，为半圆弧上靠近点的三等分点，若为半径上的动点，以点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示． （1）直接写出点、、的坐标； （2）若，求与夹角的大小； （3）若，当得最小值时，求点的坐标及的最小值． 22. 锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：． （1）求A； （2）求面积取值范围． 全国名校期中考试试卷数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答