精品解析：云南省楚雄彝族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

高二春季学期6月月考—数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，若，则（ ） A. 0或1 B. 1或2 C. 0或2 D. 0或1或2 2. 若是纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 1 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的焦点为在抛物线上，且，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 5. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A B. C. D. 6 若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 近期，我国多地纷纷进入“甲流”高发期，某地、两所医院因发热就诊的患者中分别有、被确诊为“甲流”感染，且到医院就诊的发热患者人数是到医院的四倍.现从到这两所医院就诊的发热患者中任选一人，则此人未感染“甲流”的概率是（ ） A. 0.785 B. 0.666 C. 0.592 D. 0.235 8. 设函数在R上的导函数为，在上，且，有，则（ ）． A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，，则 D. 若，，，则 10. 下列关于双曲线说法正确的是（ ） A. 实轴长为6 B. 与双曲线有相同渐近线 C. 焦点到渐近线距离为4 D. 与椭圆有同样的焦点 11. 已知实数x，y满足，则（ ）． A. B. C. D. 12. 已知函数，若存在，使，则的值可以是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中，的系数为__________．（用数字作答） 14. 假设云南省40万学生数学模拟考试的成绩近似服从正态分布，已知某学生成绩排名进入全省前9100名，那么该生的数学成绩不会低于____________分.（参考数据：，） 15. 若，则的最小值是________． 16. 设定义在上的函数满足，则函数在定义域内是______（填“增”或“减”）函数；若，，则的最小值为______． 四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）证明： （2）若，，求△ABC的面积． 18. 已知数列满足，． （1）求证：是等差数列； （2）若，求数列的前n项和． 19. 某杂志社对投稿的稿件要进行评审，评审的程序如下：先由两位专家进行初审．若两位专家的初审都通过，则予以录用；若两位专家的初审都不通过，则不予录用；若恰能通过一位专家的初审，则再由另外的两位专家进行复审，若两位专家的复审都通过，则予以录用，否则不予录用．假设投稿的稿件能通过各位专家初审的概率均为，复审的稿件能通过各位专家复审的概率均为，且每位专家的评审结果相互独立． （1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率； （2）记X表示投到该杂志的3篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望． 20. 如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面，点为线段上一点，且. （1）证明：平面； （2）若，，且三棱锥体积为18，求平面与平面的夹角的余弦值. 21. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，M为椭圆C上的一个动点，且点M到右焦点距离的最大值为． （1）求椭圆C的方程； （2）已知过点的直线l交椭圆C于A，B两点，当的面积最大时，求此时直线l的方程． 22. 已知，函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二春季学期6月月考—数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，若，则（ ） A. 0或1 B. 1或2 C. 0或2 D. 0或1或2 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的并集的结果分类讨论求参数. 【详解】由于，则. 若，则，此时符合题意. 若，则或2, 时，，此时不合题意； 时，符合题意， 因此或2， 故选:C. 2. 若是纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】化简复数z，然后根据实部为0可得. 【详解】因为是纯虚数， 所以，得. 故选：B 3. 已知向量，若，则（ ） A.