2023年湖北省襄阳市保康县中考数学模拟试卷

2023年湖北省襄阳市保康县中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．（3分）4的平方根是（　　） A．2 B．±2 C． D．﹣2 2．（3分）如图所示的几何体是由一些相同的正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（　　） A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a5+a5＝a10 B．﹣3（a﹣b）＝b﹣3a C．（mn）﹣3＝mn﹣3 D．a6÷a2＝a4 5．（3分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（　　） A．37° B．43° C．53° D．54° 6．（3分）将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 10．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题： ①a+b+c＝0； ②b＞2a； ③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1； ④c＝﹣3a， 其中正确的命题是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上. 11．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是 　 　． 12．（3分）截止2022年底，中国经济总量已经突破120万亿元，其中120万亿用科学记数法表示为 　 　元． 13．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝50°，则∠CAB的度数为 　 　． 14．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为　 　． 15．（3分）如图，矩形OABC的面积为，对角线OB与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k的值为　 　． 16．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（﹣8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为　 　． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 17．（6分）先化简，再求值：，其中． 18．（6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732） 19．（6分）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图． 请解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了　 　名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为　 　度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？ 20．（7分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围． （2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值． 21．（6分）如图，△ABC为锐角三角形． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图（尺规作图）：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且CD⊥DA；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，