精品解析：江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题

高二数学 考生注意： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 圆上的点到直线的最大距离是（ ） A. B. C. D. 3. 某新农村社区共包括n个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为28，则n=（　　） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 4. 已知直线的方向向量是，直线的方向向量是，若，且，则的值是（ ） A. -4或0 B. 4或1 C. -4 D. 0 5. 在等比数列中，，则数列的公比为（ ） A. B. 2 C. D. 3 6. 各项均为正数的等差数列的前项和是，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. D. 8. 已知正实数，，满足，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则（ ） A B. C. D. 当时，取到最大值 10. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 11. 已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，则（ ） A. 抛物线为 B. 若，为上动点，则的最小值为4 C. 直线与抛物线相交所得弦长最短为4 D. 若抛物线准线与轴交于点，点是抛物线上不同于其顶点的任意一点，，，则的最小值为 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的极小值点为 B. 的最小值为 C. 过原点且与曲线相切的直线有条 D. 若，、且，则的最小值为 三、填空题（共20分） 13. 在等比数列 中， ， 则首项 _________. 14. 已知定点，P是圆上的一动点，Q是AP的中点，则点Q的轨迹方程是_______________. 15. 函数的单调递减区间为_____________. 16. 已知函数，时，，则实数的范围是__________. 四、解答题（共70分） 17. 在的展开式中，第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列． （1）求n的值； （2）求展开式中含的项． 18. 在四棱柱中，，，，. （1）当时，试用表示； （2）证明：四点共面； （3）判断直线能否是平面和平面的交线，并说明理由. 19. 甲、乙，丙三位学徒跟师傅学习制作某种陶器，经过一段时间的学习后，他们各自能制作成功该陶器的概率分别为，，，且，现需要他们三人制作一件该陶器，每次只有一个人制作且每个人只制作一次，如果有一个人制作失败则换下一个人重新制作，若陶器制作成功则结束． （1）按甲、乙、丙的顺序制作陶器，若，，求制作陶器人数X的数学期望的最大值． （2）若这种陶器制作成功后需要检测合格才能上市销售，如果这种陶器可以上市销售，则每件陶器可获利100元；如果这种陶器不能上市销售，则每件陶器亏损80元，已知甲已经制成了4件这种陶器，且甲制作的陶器检测合格的概率为，求这4件陶器最终盈亏Y的概率分布和数学期望． 20. 已知数列的前n项和是，且． （1）证明：等比数列； （2）证明： （3）为数列的前n项和，设，是否存在正整数m，k，使成立，若存在，求出m，k；若不存在，说明理由． 21. 已知椭圆的左右顶点分别为，上顶点为为椭圆上异于四个顶点的任意一点，直线交于点，直线交轴于点. （1）求面积的最大值； （2）记直线的斜率分别为，求证：为定值. 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）函数有两个不同的极值点，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学 考生注意： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可解