第二十三章 旋转 分类提升练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

分类提升练习:旋转 知识点归纳: (1)旋转 定义:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等;②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;③旋转前后的图形全等。 (2)中心对称 定义:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 中心对称的性质:①中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;②中心对称的两个图形是全等图形。 (3)中心对称图形 定义:如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。 (4)关于原点对称的点的坐标 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点O的对称点为 P′(-x,-y)。 分类练习: 一、单选题(共8题;共40分) 1.下面图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列命题是真命题的是( ) A.平行于同一条直线的两条直线平行 B.一个角的补角一定大于这个角 C.等边三角形是中心对称图形 D.旋转改变图形的形状和大小 3.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若∠ACB=20°,则∠ACD的度数是( ) A.55° B.60° C.65° D.70° 4.利用图形旋转可以设计一些美丽的图案,下列图案,可以由一个“基本图形”连续旋转45°得到的是( ) A. B. C. D. 5.如图,将点M绕点O顺时针旋转90°得到点N,则点N在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.如图,在中,,将绕点A按顺时针方向旋转得到.若点恰好落在边上,且,则的度数为( ) A. B. C. D. 7.如图,在平面直角坐标系中,四边形是菱形,,点坐标为,将菱形绕原点顺时针旋转,旋转后点的坐标为( ) A. B. C. D. 8.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置.若点B1恰好落在边BC的中点处,则CC1的长为( ) A.1.5 B.2 C.1.8 D. 二、填空题(共5题;共15分) 9.若点与关于原点成中心对称,则 . 10.如图,将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置,旋转角为.若,则的大小为 (度). 11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C,M是AC的中点,N是A'B'的中点,连接MN,若AC=4,∠ABC=30°,则线段MN的最小值为 . 12.如图,将绕点O顺时针旋转25°得到,,则的度数是 . 13.如图,在中,,点D为的中点,将绕点D逆时针旋转得到,当点A的对应点落在边上时,点在的延长线上,连接,若,则的面积是 . 三、综合题(共6题;共45分) 14.如图,将线段AB绕点A逆时针旋转(0°<<60°)得到线段AC,继续旋转2得到线段AD,连接CD、BD (1)若=40°,则∠BDC的度数为 °; (2)请用含的代数式表示∠BDC,并说明理由. 15.如图1,图2,图3的网格均由边长为1的小正方形组成,图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”,它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成,赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作出了证明,是中国古代数学的一项重要成就,请根据下列要求解答问题. (1)图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是 对称图形(填“轴”或“中心”). (2)请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换,在图2,3的方格纸中设计另外两个不同的图案,画图要求: ①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上,且四个三角形互不重叠,不必涂阴影; ②图2中所设计的图案(不含方格纸)必须是轴对称图形而不是中心对称图形;图3中所设计的图案(不含方格纸)必须既是轴对称图形,又是中心对称图形. 16.如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE. (1)求证:△BDE≌△BCE; (2)试判断四边形ABED的形状.并说明理由. 17.如图1,中,,将绕点O逆时针旋转得到,与交于点G,分别交、于点E、F. (1)求证:; (2)求证:; (3)如图2,当旋转到时,此时恰好,求的长. 18.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出,其顶点A,B,C均为网格线的交点. (1)将ABC沿水平方向向右平移5个单位,再沿竖直方向向下平