精品解析：黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

大庆中学2022--2023学年度下学期月考考试 高二年级数学试题 本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留．满分150分，考试时间120分钟． 第I卷（选择题60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1. 已知为虚数单位，，则复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知，则（ ） A B. C. D. 5. 为了丰富学生的课余生活，某学校开设了篮球、书法、美术、吉他、舞蹈、击剑共六门活动课程，甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动课程参加，则这3名学生所选活动课程不全相同的选法有（ ） A. 120种 B. 150种 C. 210种 D. 216种 6. 《周髀算经》中有这样一个问题：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满，芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，若立春当日日影长为尺，立夏当日日影长为尺，则春分当日日影长为（ ） A. 尺 B. 5尺 C. 尺 D. 尺 7. 如图，在等腰直角中，斜边，为线段BC上的动点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 6 8. 已知定义在上的函数，其导函数满足：对任意都有，则下列各式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部答对得5分，部分答对得2分，有选错给0分．） 9. 关于函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 由图象向左平移个单位得到 B. 对称轴为， C. 在区间上单调递增 D. 在区间上恰有3个零点 10. 有3位男生和3位女生，要在某风景点前站成一排照合影，则下列说法正确的是（ ） A. 共有种不同的排法 B. 男生不在两端共有种排法 C 男生甲、乙相邻共有种排法 D. 三位女生不相邻共有种排法 11. 设双曲线的右焦点为，若直线与的右支交于两点，且为的重心，则（ ） A. 的离心率的取值范围为 B. 离心率的取值范围为 C. 直线斜率的取值范围为 D. 直线斜率的取值范围为 12. 关于函数，则下面四个命题中正确的是（ ） A. 函数上单调递减 B. 函数在上单调递增 C. 函数没有最小值 D. 函数的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效．） 13. 用排成无重复数字的三位偶数的个数为______ 14. 已知抛物线：的焦点为，为坐标原点，若上存在两点，，使为等边三角形，则______． 15. 数列满足，前12项和为243，则___________. 16. 已知函数．若过点可以作曲线三条切线，则m的取值范围是__________． 四、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在上的最大值和最小值. 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． （1）求A； （2）在原题条件的基础上，若增加下列条件之一，请说明条件①与②哪个能使得唯一确定，当唯一确定时，求边上的高h． 条件①：；条件②：． 19. 已知数列的前项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式． （2）记，求数列的前项和． 20. 如图，三棱柱中，与均是边长为2的正三角形，且． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 21. 已知椭圆的离心率为，且经过点． （1）求C的方程； （2）动直线l与圆相切，与C交于M，N两点，求O到线段MN的中垂线的最大距离． 22. 已知函数，． （1）当时，证明：在上恒成立； （2）若有2个零点，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆中学2022--2023学年度下学期月考考试 高二年级数学试题 本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留．满分150分，考试时间120分钟． 第I卷（选择题60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1. 已知为虚数单位，，则复数（ ） A. B. C. D. 【答案】D