湖北省随州市曾都区东城八角楼中心学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

八年级数学试卷 一、精心选择，一锤定音（每小题3分，共30分） 1 已知△ABC 有一个内角为 100°，则△ABC 一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形 2. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是(　　) A. B. C. D. 3. 在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角度数为（　　） A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° 4. 下列说法正确的是（ ） A. 两个面积相等的三角形是全等图形 B. 两个长方形是全等图形 C. 两个周长相等的圆是全等图形 D. 两个正方形是全等图形 5. 已知三角形的三边长分别为，则化简的结果为（　　） A. B. C. 4 D. 6. 如图，，，点、，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，，则（ ） A. B. C. D. 8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠DAC，添加一个条件后不能保证△BAC≌△DCA是（　　） A. AB∥CD B. ∠B＝∠D C. AB＝CD D. AD＝BC 10. 如图，在中，和的平分线相交于点O，交干E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①∠；②当时，；③若，则．其中正确的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 二、耐心填空，准确无误（共24分） 11. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个外角的度数为___________． 12. 若从一个多边形一个顶点出发，最多可以引12条对角线，则它的边数为__________． 13. 如图，已知点D是△ABC的边BC的中点，点E是边AC的中点，且△ABC的面积为20，则△DEC的面积是_____． 14. 如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕，则_____． 15. 已知的高，所在直线相交于O点，，则的度数为_______． 16. 如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为_____________. 三、认真解答，妙笔生花（本大题共8题，共72分） 17. 在中，，，求和度数． 18. 如图，在中，，，求证：平分． 19 如图，已知，，，求证：，． 20. 如图，D，A，E三点都在一条直线上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，AB=AC，求BD，CE，DE之间的数量关系． 21. 如图，，，．，与交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 如图， 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为直线BC上一动点，以AD为边在AD的右侧作△ADE，AE＝AD，∠DAE＝90°，连接CE． （1）求证：∠B＝∠ACE； （2）若BC＝5，CE＝2，求CD的长度． 23. 如果两个角的差等于30°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”．例如，，，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”． （1）已知∠1和∠2互为“伙伴角”，∠1>∠2，且∠1和∠2互补，求∠1的度数； （2）在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线． ①如图1，过点C作AB的平行线CM，射线CN平分∠BCM，且与射线AE交于点N．若∠ANC与∠ABC互为“伙伴角”，则∠ABC＝______； ②如图2，过点C作AB的垂线，垂足为D，AE、CD相交于点F．若∠FCE与∠CEF互为“伙伴角”，求∠ABC的度数． 24. 在中，，直线经过点C，且于D，于E． （1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①； ②． （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 八年级数学试卷 一、精心选择，一锤定音（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、耐心填空，准确无误（共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】10° 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】4 三、认真解答，妙笔生花（本大题共8题，共72分） 【17题答案】 【答案】，．