精品解析：陕西省西安市第七十中学2022-2023学年九年级上学期11月期中数学试题

2022～2023学年度第一学期第二阶段检测 九年级数学试题（卷）（北师大版） 一、选择题 1. 若方程是一个关于x的一元二次方程，则a满足的条件是（　 　）． A. a>0 B. a<0 C. a=0 D. a≠0 2. 如图是一个拱形积木玩具，其主视图是（ ） A B. C. D. 3. 若，相似比为，则与的对应角平分线的比为（ ） A. 1：2 B. 1：4 C. 1：3 D. 1：9 4. 如图，．若＝，BD＝3，则DF的长为（　 　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 如图，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于四边形说法，正确的是（ ） A. 四个角都是直角的四边形是正方形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 有两边相等的平行四边形是菱形 D. 两条对角线相等的菱形是正方形 7. 如图，在矩形中，点是的中点，连接交于点，若，则的长度是（ ） A. 6 B. 5 C. D. 8. 已知，是关于的方程的两个实数根，下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 方程的根有可能为0 二、填空题 9. 若，则=______. 10. 在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计袋中的白球大约有__________个． 11. 宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形．古希腊很多矩形建筑中宽与长的比都等于黄金比，如图，矩形ABCD为黄金矩形，AB＜AD，以AB为边在矩形ABCD内部作正方形ABEF，若AD＝1，则DF＝________． 12. 如图，在中，，是边上的高，、分别是、边的中点，若，，则的周长为______． 13. 如图，菱形ABCD，，点E为垂足，点F为AE的中点，连接BF并延长交AD于点G，连接CG，，则AF的长为__________． 三、解答题 14. 解方程：． 15. 已知两相似三角形周长的比是，其中较大的三角形的面积为27，求较小的三角形的面积． 16. 若关于的一元二次方程有实数根．求实数的取值范围． 17. 如图，△ABC中AB=AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC～△PAC不写画法，（保留作图痕迹）. 18. 如图，在中，点是边上一点，，，．求边的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）以原点为位似中心，在点另一侧画，使它与位似，且相似比为； （2）若四边形是矩形，请直接写出点的坐标． 20. 如图，高铁车厢一排有5个座位，其中A座、F座靠窗，C座、D座被过道隔开．甲、乙两人各买了一张同班次高铁的车票，假设系统已将两人分配到同一排，且在同一排分配各个座位的机会是均等的． 窗 A B C 过道 D F 窗 （1）甲座位靠窗的概率是______． （2）求甲、乙两人座位相邻（座位C、D不算相邻）概率． 21. 李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB． 22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB． （1）直接写出：OA＝ ，OB＝ ； （2）若点E为x轴上的点，且△AOE∽△DAO．求此时点E的坐标． 23. 某校准备在一块长为米，宽为米的长方形花园内修建一个底部为正方形的亭子如图所示，在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边垂直的小路，亭子边长是小路宽度的倍，花园内的空白地方铺草坪，设小路宽度为米． （1）花园内的小路面积为______平方米用含的代数式表示． （2）若草坪面积为平方米时，求这时道路宽度的值． 24. 如图，在中，，为边上的高，的平分线分别交、于点，． （1）求证：∽； （2）若，，求的面积． 25. 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为秒（）． （1）当为何值时，的长度等于； （2）当为何值时，以，，为顶点的三角形与相似？ 26. （1）问