立体几何专题检测——江苏省2024届高三数学一轮总复习

江苏省2024届高三数学一轮总复习专题检测 立体几何 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知直线，与平面，，，则能使成立的充分条件是　　 A．， B．， C．， D．，， 2、如图：已知正四面体中E在棱上，，G为的重心，则异面直线与所成角为（ ） A. B. C. D. 3、已知底面半径为r的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（ ） A. B. C. D. 4、在棱长为2的正方体中，与交于点，则下列说法错误的是（ ） A.平面 B.平面 C.与平面所成的角为 D.三棱锥的体积为 5、南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（ ） A. B. C. D. 6、约翰·开普勒是近代著名的天文学家、数学家、物理学家和哲学家，有一次在上几何课时，突然想到，一个正三角形的外接圆与内切圆的半径之比2：1恰好和土星与木星轨道的半径比很接近，于是他想，是否可以用正多面体的外接球和内切球的半径比来刻画太阳系各行星的距离呢?经过实践，他给出了以下的太阳系模型：最外面一个球面，设定为土星轨道所在的球面，先作一个正六面体内接于此球面，然后作此正六面体的内切球面，它就是木星轨道所在的球面．在此球面中再作一个内接的正四面体，接着作该正四面体的内切球面即得到火星轨道所在的球面，继续下去，他就得到了太阳系各个行星的模型．根据开普勒的猜想，土星轨道所在的球面与火星轨道所在球面半径的比值为( ) A． B．3 C．3 D．9 7、在三棱锥中，，，圆柱体在三棱锥内部（包含边界），且该圆柱体的底面圆在平面内，则当该圆柱体的体积最大时，圆柱体的高为（ ） A. B. C. D. 8、动点在正方体从点开始沿表面运动，且与平面的距离保持不变，则动直线与平面所成角正弦值的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9、已知正方体，则（ ） A. 直线与所成的角为 B. 直线与所成的角为 C. 直线与平面所成的角为 D. 直线与平面ABCD所成的角为 10、如图，由正四棱锥和正方体组成的多面体的所有棱长均为2．则（ ） A. 平面 B. 平面平面 C. 与平面所成角的余弦值为 D. 点到平面的距离为 11、已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都为1，E为AB的中点，则（ ） A. BC1∥平面A1EC B. 二面角A1－EC－A的正弦值为 C. 点A到平面A1BC1的距离为 D. 若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的半径为 12、下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ） A. 直径为的球体 B. 所有棱长均为的四面体 C. 底面直径为，高为的圆柱体 D. 底面直径为，高为的圆柱体 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13、如图是四边形的水平放置的直观图，则原四边形的面积是 14、在正四棱台中，，则该棱台体积为________． 15、如图，某圆柱体的高为1，ABCD是该圆柱体的轴截面.已知从点B出发沿着圆柱体的侧面到点D的路径中，最短路径的长度为，则该圆柱体的侧面积是 16、某同学在劳技课上设计了一个球形工艺品，球的内部有两个内接正五棱锥，两正五棱锥的底面重合，若两正五棱锥的侧棱与底面所成的角分别为、，则的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）如图，直三棱柱的体积为4，的面积为． （1）求A到平面的距离； （2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值． 18．（本小题满分12分）如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，． （1）证明：； （2）点在棱上，当二面角为时，求． 19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，四边形为正方形，点为棱的中点，平面平面，. （1）求证：； （2）若，求二面角的余弦值. 20．（本小题满分12分）在梯形ABCD中，A