河南省驻马店市正阳县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022—2023学年度第一学期期末质量监测试卷 八年级数学 注意事项 1.本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2.答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填涂在答题卡上． 1. 下列图形中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 科学家在实验中检测出新型冠状病毒直径约为米．将数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，用尺规作图的方法在上取一点P，使，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，则a+2b＝（ ） A. -4 B. -1 C. -2 D. 4 7. 如果代数式，那么代数式的值是（ ） A. B. C. D. 8. 定义运算“※”：※若3※，则的值为　　 A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 5或7 9. 如图，在中，，以AC为底边在外作等腰，过点D作的平分线分别交AB，AC于点E，F．若，，点P是直线DE上的一个动点，则周长的最小值为（ ） A. 15 B. 17 C. 18 D. 20 10. 如图， 在中，，的平分线与的平分线交于点，得，的平分线与的平分线交于点，得，…，的平分线与的平分线交于点，得，则（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币．则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为______． 12. 如图，在和中，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是__________． 13. 湖北省科技馆位于武汉市光谷，其中“数理世界”展厅的WFI的密码被设计成如图数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是______． 14. 如图，在三角形中，点分别是的中点，且的面积为，则阴影部分的面积是____． 15. 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，点D是BC边上的一点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，使点C落在点E处，当△BDE是直角三角形时，∠CAD的度数为 __________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： ； （2）解方程：． 17. 如图，在边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，按要求作图． （1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等． 18. 先化简再求值：，其中，且a是整数． 19. 王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合． （1）求证：； （2）求两堵木墙之间的距离． 20. 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了25%，生产300万剂疫苗比原来要少用1天，求现在每天生产疫苗多少万剂？ 21. 如图，在中，，，．将三角板中角的顶点放在边上移动，使这个角的两边分别与的边相交于点，，且使始终与垂直． （1）求证：是等边三角形． （2）设，，则 ．（用含的式子表示y） （3）当移动点使时，求的长． 22. 阅读并解答：对于三次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式，设另一个因式为，多项式可以表示成，整理得，可得到，，所以，，把求出，代入，就可以把多项式因式分解．以上这种因式分解的方法叫“试根法”．对于多项式，用“试根法”分解因式． 23. (1)阅读理解： 问题：如图1，在四边形中，对角线平分，．求证：． 思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题． 方法1：在上截取，连接，得到全等三角形，进而解决问题； 方法2：延长到点，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题． 结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明． (2)问题解决：如图2，在(1)的条件下，连接，当时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； (3)问题拓展：如图3，在四边形中，，，过点作，垂足为点，请写出线段、、之间数量关系并说明理由． 2022—2