精品解析：山西省临汾市襄汾县永固乡永固初级中学校2022-2023学年八年级上学期11月期中数学试题（联考）

2022—2023学年度第一学期素养形成期中测试 初二数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列实数，，，，，中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 所有实数都可用数轴上的点表示； B. 同位角相等，两直线平行； C. 无理数包括正无理数，0，负无理数； D. 两点之间，线段最短． 4. 等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 5. 若，则m的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 2 6. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A B. C. D. 8. 与最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 是等边三角形，点P在内，，将绕点A逆时针旋转得到，则的长等于（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 10. 已知，那么的值为（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是______． 13. 已知长方体体积为，若长为，宽为，则高为______. 14. 等腰三角形的周长为，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为，则这个等腰三角形的腰长是_______________． 15. 如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为19cm2，那么矩形ABCD的面积是 __________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算： （2）因式分解：． 17. 化简或化简求值 （1）． （2），其中，． 18. 如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息求的长度． 19. 利用因式分解简便计算： （1）； （2）． 20. 整式的乘法与因式分解是有理数运算的自然延伸，也是代数知识的基本内容，请利用相关知识解决下面的问题： （1）化简计算：（n+2）（4n﹣8）+17； （2）在（1）题结果基础上，增加一个单项式，使新得到的多项式能运用完全平方公式进行因式分解，请写出所有这样的单项式，并进行因式分解； （3）试说明两个连续奇数的平方差能够被8整除． 21. 如图，在中，平分，点E在的延长线上，且于点F．求证：F是的中点． 22. 阅读与思考 请仔细阅读下面的材料并完成相应的问题 阅读材料 问题：若，求的值． 解：设，， 则，， ∴； 请仿照上例解决下面的问题： 问题发现： （1）若满足，求值． 类比探究： （2）若满足，求的值． 拓展延伸： （3）如图，正方形和正方形和重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长，交和于H、Q两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形．若正方形的边长为，，，长方形的面积为200．则正方形的面积为_________（结果必须是一个具体数值）． 23. 综合实践 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”．如图1，与都是等腰三角形，其中，则． （1）【初步把握】如图2，与都是等腰三角形，，，且，则有_______________． （2）【深入研究】如图3，已知，以为边分别向外作等边和等边，并连接BE，，求证：． （3）【拓展延伸】如图4，在两个等腰直角三角形和中，，，，连接，，交于点P，请判断和的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年度第一学期素养形成期中测试 初二数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合