3.5 探索与表达规律 课时培优训练 2023-2024学年上学期北师大版七年级数学

第三章 整式及其加减 3.5 探索与表达规律 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．有一列数a1，a2，a3，…an，其中a1＝4×2+1，a2＝4×3+2，a3＝4×4+3，a4＝4×5+4，…，当an＝2019时，n的值是（　　） A．2019 B．2018 C．403 D．503 2．将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，⋯，按此规律，则第6个图形中共有梅花的朵数是（　　） A．39 B．40 C．41 D．42 3．观察下列一组数：，，…，根据排列规律推出第8个数是（　　） A． B． C． D． 4．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（　　） A． B． C． D． 5．如图1，书架上按顺序摆放着五本复习书，现把最右边的文综抽出，放在英语与数学之间；再把最右边的理综抽出，放在数学与语文之间，得到如图2，称为1次整理，接着把最右边的英语抽出，放在数学与理综之间，再把最右边的文综抽出，放在理综与语文之间，得到如图3，称为2次整理……；若从如图1开始，经过n次整理后，得到的顺序与如图1相同，则n的值可以是（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 6．已知整数a1，a2，a3，a4，……满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……依此类推，则a2023的值为（　　） A．﹣1011 B．﹣1010 C．﹣2022 D．﹣2023 7．如图，在这个运算程序中，若开始输入的x的值为8，第一次运算结果输出的是4，返进行第二次运算则输出的是2，…，则第2023次运算后输出的结果是（　　） ​ A．3 B．4 C．6 D．8 8．观察下列图形的排列规律，则第2023个图形是 （　　） ▲■★◆▲■★◆▲■★◆▲… A．▲ B．■ C．★ D．◆ 9．如图是由大小相同的爱心按照一定规律排列组成的图形，依此规律，图⑨中共有爱心的个数为（　　） A．15 B．17 C．19 D．21 10．如图，用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3枝火柴棒，搭2个三角形需5枝火柴棒，搭3个三角形需7枝火柴棒，照这样的规律搭下去，搭2020个三角形需要火柴棒（　　） A．4041 B．6060 C．4040 D．6042 二、填空题 11．观察下列等式：第一个等式：22﹣12＝2×1+1；第二个等式：32﹣22＝2×2+1；第三个等式：42﹣32＝2×3+1；第四个等式：52﹣42＝2×4+1；…；按照以上规律，猜想第n个等式为：　 　． 12．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有 　 　个正方形． 13．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为　 　． 14．如图，每个图案均由边长为1个单位长度的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第30个图案中共有 　 　个小正方形． ​ 15．如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：（3，5）；（7，10）；（13，17）；（21，26）；（31，37）…如果单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对：　 　． 16．如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的正方形和等腰直角三角形拼合而成，第1个图案中有4个正方形，第2个图案中有6个正方形，第3个图案中有8个正方形…按此规律，第n个图案中有 　 　个正方形．（用含n的代数式表示） 三、解答题 17．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边． （1）小红首先用m根小木棍摆出了n个小正方形，请你用等式表示m、n之间的关系：　 　； （2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余，已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？ （3）小红重新用50根小木棍，摆出了s排，共t个小正方形．其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同．请你用等式表示s，t之间的关系，并写出所有s，t可能的取值． 18．观察下列各式： 第1个等