精品解析：山东省新泰市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段考试数学试题

高一下学期第一次质量检测 数学试题 命题人:闫 辉 审核人：王元胜 王丽花 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知角的终边过点，则的值为（ ） A B. C. D. 7 2. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知点是平面上一定点，是平面上不共线三个点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的（    ） A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 4. 已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变，再将图象向上平移个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为6，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 中，，D为AB的中点，，则（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. -4 6. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，则等于（ ） A B. C. D. 7. 已知平面向量，若，则与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若方程在区间上恰有3个实根，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A. 已知均为非零向量，若，则存在唯一的实数，使得 B. 已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 C. 若且，则 D. 若点为的重心，则 10. 已知向量，则（ ） A. B. 向量的夹角为 C. D. 在方向上的投影向量是 11. 若函数的最小值为，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 在上的值域为 C. 若，则， D. 将图象向右平移个单位得图象 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. __________. 14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是________． 15. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得，已知山高，则山高________. 16. 在中，，M是的中点，，则___________，___________. 五、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答． 问题：的内角的对边分别为，若，______，求和． 注：若选择多个条件作答，按第一个解答计分． 18. 已知函数的一部分图象如图所示，如果，，． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的取值范围． 19. 如图，在中，已知，，点在上，且，点是的中点，连接，相交于点. （1）求线段，的长； （2）求的余弦值. 20. 已知函数. （1）求的单调递减区间； （2）若关于的方程在上有唯一解，求实数的取值范围. 21. 如图，，为某公园景观湖畔的两条木栈道，，现拟在两条木栈道的，处设置观景台，记，，（单位：百米） （1）若，求的值； （2）已知，记，试用表示观景路线的长，并求观景路线长的最大值． 22. 已知向量，，其中．，是函数的两个零点，且 （1）求函数的单调增区间； （2）记，若对于任意的，存在，使得，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一下学期第一次质量检测 数学试题 命题人:闫 辉 审核人：王元胜 王丽花 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知角的终边过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据正切函数的定义得到，再由正切的和差角公式，即可得到结果. 【详解】因为角的终边过点，则， 所以. 故选:B 2. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由余弦的二倍角公式，结合二次方程得，进而得，再根据正弦的二倍角公式求解即可. 【详解】解：因为，且 所以，即， 所以，解方程得或（舍） 因为， 所以， 所以. 故选：A 3. 已知点是平面上一定点，是平面上不共线三个点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的（    ） A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 【答案】B 【解析】 【分析】由题设条件得到，从而判断出点P在的平分线上，由此得到点的轨迹一定通过的内心. 【详解】分别表示方向的单位向量， 令，， 则，即， 又，以为一组邻边作一个菱形，则点P在该菱形的对角线上， 所以点P在，即的