精品解析：江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题

高中二年级 数学试题 命题人：集备组 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知全集，集合，则下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 2. 若点，在直线l上，则直线l的一个方向向量为（ ） A. B. C. D. 3. 已知三条直线，，不能构成三角形，则实数的取值集合为（ ） A B. C. D. 4. 若是等差数列的前项和，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 在等比数列中，若，则公比（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 已知实数，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 近几年，我国在电动汽车领域有了长足的发展，电动汽车的核心技术是动力总成，而动力总成的核心技术是电机和控制器，我国永磁电机的技术已处于国际领先水平.某公司计划今年年初用196万元引进一条永磁电机生产线，第一年需要安装､人工等费用24万元，从第二年起，包括人工､维修等费用每年所需费用比上一年增加8万元，该生产线每年年产值保持在100万元.则引进该生产线后总盈利的最大值为（ ） A. 204万元 B. 220万元 C. 304万元 D. 320万元 8. 已知函数，若不等式恒成立，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 直线运动的物体，从时刻到时，物体的位移为，那么关于的下列说法错误的是（ ） A. 从时刻到时物体的平均速度 B. 从时刻到时位移的平均变化率 C. 当时刻为时该物体的速度 D. 该物体在时刻的瞬时速度 10. 关于切线，下列结论正确的是（ ） A. 过点且与圆相切直线方程为 B. 过点且与抛物线相切的直线方程为 C. 过点且与曲线相切的直线l的方程为 D. 曲线在点处的切线方程为 11. 四边形内接于圆， ，，，下列结论正确的有（ ） A. 四边形为梯形 B. 四边形的面积为 C. 圆的直径为7 D. 三边长度可以构成一个等差数列. 12. 已知函数，其中且，则下列说法正确的有（ ） A. 的对称中心为 B. 恰有两个零点 C. 若方程有三个不等的实根，则 D. 若方程的三个不等实根分别为，则 三、填空题（共20分） 13. 在直线上有不同的两点，，则的长度为______（用k和表示）． 14. 小王逛书店，他买甲书和买乙书相互独立，若小王买甲书不买乙书的概率为，甲和乙两本书都买的概率为，则小王买乙书的概率为__________. 15. 在区间上的最大值为_______. 16. 已知数列满足，下列说法正确的是________． ①； ②都是整数； ③成等差数列； ④． 四、解答题（共70分） 17. 在无穷数列中，，，． （1）若是等差数列，求的前n项和； （2）若，求的通项公式． 18. 某企业拥有甲、乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取200个零件，测量其尺寸（单位：）得到如下统计表，其中尺寸位于的零件为一等品，位于和的零件为二等品，否则零件为三等品． 生产线 甲 4 9 23 28 24 10 2 乙 7 16 15 28 17 15 2 （1）完成列联表，依据的独立性检验能否认为零件为一等品与生产线有关联？ 生产线 产品等级 合计 一等品 非一等品 甲 乙 合计 （2）将样本频率视为概率，从甲、乙两条生产线中分别随机抽取2个零件，每次抽取零件互不影响，以表示这4个零件中一等品的数量，求的分布列和数学期望； 参考公式和数据： ， 19. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，.点E，F分别在棱PA，PB，且. （1）求证：； （2）若直线PD与平面CEF所成的角的正弦值为. （i）求点P与到平面CEF的距离； （ii）试确定点E的位置. 20. 已知数列满足，且（）. （1）求通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：. 21. 已知椭圆的左､右焦点分别为，，为椭圆上一点的周长为，最大时的余弦值为. （1）求椭圆的方程； （2）若和为轴同侧的两点，且，求四边形面积的最大值及此时直线的方程. 22. 已知函数，. （1）当时，直线与相切于点， ①求的极值，并写出直线的方程； ②若对任意的都有，，求的最大值； （2）若函数有且只有两个不同的零点，，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中二年级 数学试题 命题人：集备组 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知全集，集合，则下列关系正确的是(