第4章_三角形单元教学设计 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

“三角形”单元教学分析 1 本单元的知识发展主线 1.1 课标要求 1、 知识技能： （1）、理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性； （2）、探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论；三角形的外交等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边； （3）、了解三角形重心的概念。 （4）、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边，对应角；掌握全等三角形判定条件； （5）、了解等腰三角形概念，探索并证明等腰三角形的性质定理；探索等边三角形的性质定理； （6）、了解直角三角形概念，探索并掌握直角三角形的性质定理； （7）、探索并掌握判断直角三角形全等的“斜边、直角边”定理； （8）、掌握基本的证明方法和作图技能； 2、数学思考： 在研究图形的性质的过程中，进一步发展空间观念；体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数活活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。 3、问题解决： 经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法 4、情感态度： 感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心等。 1.2 知识结构图 1.3 涉及的数学思想方法（举例说明） 例 2. 如图，已知在△ABC 中，∠B=28°， ∠C=56°，AD是高，AE 是∠BAC的平分线， 求∠DAE 的度数。 设计意图：本题能够完美展示三角形求角问题的各种方 法。本题有两种解法，需要学生综合运用三角形内角和、角 平分线定义、三角形外角性质与直角三角形两锐角互余。解 题中，要注重解题分析能力的培养，给学生充分的时间和机 会表达与思考，不断调整思维方向，使学生成为自觉、自主、自立的学习者。不仅如此，本题还运用了方程的思想。 例 5 在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC，AE 是 △ABC 的高，试探究 ∠B，∠C，∠DAE 的数量关系? 解: 分两种情况讨论: ① 当 ∠B ＜ ∠C 时，如图 6， 在 △ABC 中，∠BAC = 180° － ∠B － ∠C，因为 AD 平分 ∠BAC， 所以 ∠DAC = 1 2 ∠BAC = 1 2 ( 180° － ∠B － ∠C) = 90° － 1 2 ∠B － 1 2 ∠C 又因为 AE 是 △ABC 的高， 所以 ∠EAC + ∠C = 90°， 所以 ∠EAC = 90° － ∠C， 所以 ∠DAE = ∠DAC － ∠EAC = 90° － 1 2 ∠B － 1 2 ∠C － ( 90° － ∠C) = 1 2 ( ∠C － ∠B) ． ② 当 ∠B ＞ ∠C 时，如图 7， 在 △ABC 中，∠BAC = 180° － ∠B － ∠C， 因为 AD 平分 ∠BAC， 所以 ∠DAB = 1 2 ∠BAC = 1 2 ( 180° － ∠B － ∠C) = 90° － 1 2 ∠B － 1 2 ∠C 又因为 AE 是 △ABC 的高， 所以 ∠BAE + ∠B = 90°， 所以 ∠BAE = 90° － ∠B， 所以 ∠DAE = ∠DAB － ∠BAE = 90° － 1 2 ∠B － 1 2 ∠C － ( 90° － ∠B) = 1 2 ( ∠B － ∠C) ． 综上 所 述，∠B ＜ ∠C 时，∠DAE = 1 2 ( ∠C － ∠B) 或 ∠B ＞ ∠C 时，∠DAE = 1 2 ( ∠B － ∠C) ． 评析：本题考查了三角形的基本概念和性质的应 用，难度适中，解题的关键是注意分类讨论思想和数形 结合思想的综合应用，小心别漏解。 分类讨论思想是解决数学问题的一种重要 思想方法，它隶属于数学知识，却又高于数学知识，它 是数学思维方法的载体 1.4 相关的数学核心素养（举例说明） 如图，水坝的横截面是梯 形ABCD，迎水坡BC的坡角α为 30°， 背水坡AD的坡度β为1∶1.2， 坝顶宽DC＝2.5米，坝高4.5米． 求： （1）背水坡AD的坡角β（精确到0.1°）； （2）坝底宽AB的长（精确到0.1米）． 思考：在本题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛 指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5米，背水坡 AD的坡度改为1∶1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成 该项工程所需的土方（精确到0.1m3 ）. 设计意图：解直角三角形的知识广泛地应用于测量、工 程技术和物理之中，主要用来计算距离、高度和角度.本题 的设计指向目标16、目标17，学生通过练习，进一步提升把 实际问题抽象为几何问题的能力，也有利于培养学生的空间想象能力，在解决实际问题的过程中，逐步发展学生空间直观，应用意识的核心素养