圆锥曲线专题检测-2024届江苏省高三数学一轮复习

江苏省2024届高三数学一轮总复习专题检测 圆锥曲线 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为，则C的方程为（ ） A、 B、 C、 D、 2、已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）． A. B. C. D. 3、已知点P在抛物线C1：y2＝2px(p＞0)上，过P作C的准线的垂线，垂足为H，点F为C的焦点．若∠HPF＝60°，点P的横坐标为1，则p＝（ ）． A. B. C. 1 D. 2 4、设椭圆的离心率分别为．若，则（ ） A. B. C. D. 5、已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则PQ＋PF的最大值为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 6、圆锥曲线具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点，如图，一镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，是它的一条对称轴，是它的一个焦点，一光线从焦点发出，射到镜面上点，反射光线是，若，，则该双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. D. 7、已知F1，F2，分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若，则C的离心率为（ ）． A. B. C. D. 8、定义曲线为双曲线的“伴随曲线”.在双曲线：的伴随曲线上任取一点，过分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则直线与曲线的公共点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 与点的位置有关系 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9、曲线C的方程为，则（ ） A．当时，曲线C是焦距为的双曲线 B．当时，曲线C是焦距为的双曲线 C．曲线C不可能为圆 D．当时，曲线C是焦距为的椭圆 10、设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）． A. B. C. 以MN为直径的圆与l相切 D. 为等腰三角形 11、已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ） A. C的准线为 B. 直线AB与C相切 C. D. 12、已知双曲线x2－＝1，直线l：y＝kx＋m(k≠±2)与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于A(x0，0)，B(0，y0)两点．当点M变化时，点P(x0，y0)之变化．则下列结论中正确的是( ) A．k2＝m2＋4 B．y0＝x0 C．P点坐标可以是(7，) D．－有最大值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13、已知圆：和抛物线：，请写出与和都有且只有一个公共点的一条直线的方程____.（写出一条即可） 14、已知抛物线y2＝2x与过点T(6，0)的直线相交于A，B两点，且OB⊥AB(O为坐标原点)，则△OAB的面积为 ． 15、已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________． 16、已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________． 四、解答题：本题共6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知双曲线的左顶点为，过左焦点的直线与交于两点.当轴时，的面积为3. （1）求的方程； （2）证明：以为直径的圆经过定点. 18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，过椭圆：上的动点作轴的垂线，垂足为点，，. （1）求椭圆的方程； （2）设直线：交于不同的两点、，向量，，是否存在常数，使得满足的实数有无穷多解？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 19．（本小题满分12分）已知抛物线与都经过点． （1）若直线与都相切，求的方程； （2）点分别在上，且，求的面积． 20．（本小题满分12分）在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为． （1）求的方程； （2）已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于． 21．（本小题满分12分）已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0． （1）求