精品解析：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022-2023学年南京师范大学附属中学高一5月月考 一．单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数满足，其中为虚数单位，为的共轭复数，则=（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 2. 若圆锥母线长为1，其侧面展开图的面积为，则这个圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为，半径为的球，若地球表面上的观测者与某颗地球静止同步轨道卫星处于相同经度，且能直接观测到，设点的维度（与赤道平面所成角的度数）的最大值为，则（ ） A. B. C. D. 5. 点分别在空间四边形的边上，若，则下列说法中正确的是（ ） A. 直线与一定平行 B. 直线与一定相交 C. 直线与可能异面 D. 直线与一定共面 6. 如图，已知正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方体中，分别是的中点，记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角平面角为，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，为的中点，将沿直线翻折成，连接和，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中错误的是（ ） A. B. 不存在某个位置，使得//平面 C. 存在某个位置，使得 D. 与的夹角为 二．多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得4分，部分选对得得2分，有选错的得0分） 9. 对于直线和平面，下列命题为真命题的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，若有且仅有一个实数，使得，则实数的值可能为（ ） A. B. 1 C. D. 3 11. 在正方体中，点是线段上的动点，若过三点的平面将正方体截为两个部分，则所得截面的形状可能为（ ） A. 等边三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 12. 所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体，拟柱体的侧面是三角形、梯形或平行四边形，其体积是将上下底面面积、中截面(与上下底面距离相等的截面)面积的4倍都相加再乘以高(上下底面的距离)的，在拟柱体中，平面//平面，分别是的中点，为四边形内一点，设四边形的面积的面积为，面截得拟柱体的截面积为，平面与平面的距离为，下列说法中正确的有（ ） A. 直线与异面直线 B. 四边形的面积是的面积的4倍 C. 挖去四棱锥与三棱锥后，拟柱体剩余部分的体积为 D. 拟柱体的体积为 三．填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分 13. 已知向量，，且向量与共线，则实数__． 14. 已知垂直于所在平面，，，，则点到平面的距离为_____________ 15. 四面体每组对棱的棱长均相等，分别为，则该四面体的体积为_______. 16. 已知二面角的大小为，是等边三角形，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，，则四面体的外接球的体积为 ______． 四．解答题：本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC中点，AB=BC． 求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E． 18. 为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形．并修建两条小路（路的宽度忽略不计），其中千米，千米，是以为直角顶点的等腰直角三角形．设，． （1）当时，求小路长度（千米）； （2）当草坪的面积最大时，求此时小路的长度（千米）． 19. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，交于点，是上一点且平面 （1）证明：为的中点； （2）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，请给出点的位置，并证明，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年南京师范大学附属中学高一5月月考 一．单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数满足，其中为虚数单位，为的共轭复数，则=（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求得，即可得，再根据复数的乘法运算可得答案. 【详解】由, 故, 故选：C