北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷

2022-2023学年北京市昌平区回龙观育新学校高二（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（每题4分） 1．（4分）以下四组向量中，互相平行的组数为（　　） ①＝（2，2，1），＝（3，﹣2，2）②＝（8，4，﹣6），＝（4，2，﹣3）③＝（0，﹣1，1），＝（0，3，﹣3）④＝（﹣3，2，0），＝（4，﹣3，3） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 2．（4分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列关于的表达中错误的一个是（　　） A．++ B．++ C．++ D．（+）+ 3．（4分）如图，已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（4分）已知向量，，是两两垂直的单位向量，且＝，，则等于（　　） A．15 B．3 C．﹣3 D．5 5．（4分）已知非零向量、不共线，如果，，，则四点A、B、C、D（　　） A．一定共线 B．恰是空间四边形的四个顶点 C．一定共面 D．肯定不共面 6．（4分）已知空间三点O（0，0，0），A（﹣1，1，0），B（0，1，1），在直线OA上有一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为（　　） A．（﹣2，2，0） B．（2，﹣2，0） C．（﹣，，0） D．（，﹣，0） 7．（4分）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长均为2，则异面直线A1B与B1C角的余弦值是（　　） A． B． C． D．0 8．（4分）如图，三棱锥A﹣BCD的各棱长都是a，点E、F、G分别是AB、AD、CD的中点，则a2等于（　　） A． B． C． D． 9．（4分）已知＝（1，2，3），＝（2，1，2），＝（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．（4分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，动点P，Q分别在面α，β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P，Q两点之间距离最小值为（　　） A． B．2 C．4 D． 二、填空题（每题4分） 11．（4分）与＝（1，2，﹣2）共线的单位向量是 　 　． 12．（4分）设A（3，2，1）、B（3，﹣1，7），向量，则＝　 　． 13．（4分）已知＝（x，2，﹣4），＝（﹣1，y，3），＝（1，﹣2，z），且，，两两垂直，则（x，y，z）＝　 　． 14．（4分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A＝5，AB＝12，则直线B1C1到平面A1BCD1的距离是 　 　． 15．（4分）正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为3，则侧面与底面所成二面角的余弦值为 　 　． 16．（4分）空间四边形OABC，如图，其对角线OB、AC，M、N分别为OA、BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基向量、、表示向量，并设，则x、y、z的和为 　 　． 三、解答题（每题12分） 17．（12分）如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，BD＝． （1）求证：BD⊥平面PAC； （2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小； （3）求点C到平面PBD的距离． 18．（12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF＝1，M是线段EF的中点． （1）求证AM∥平面BDE； （2）试在线段AC上确定一点P，使得PF与CD所成的角是60°． 19．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D、E分别为AC、AB上的点，且DE∥A1BE，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2． （1）求证：A1C⊥平面BCDE； （2）若M是A1D的中点，求CM与A1BE平面所成角的大小； （3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年北京市昌平区回龙观育新学校高二（上）月考数学试卷（10月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题4分） 1．（4分）以下四组向量中，互相平行的组数为（　　） ①＝（2，2，1），＝（3，﹣2，2）②＝（8，4，﹣6），＝（4，2，﹣3）③＝（0，﹣1，1），＝（0，3，﹣3）④＝（﹣3，2，0），＝（4，﹣3，3） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】B 【分析】利用向量共线定理即可判断出． 【解答】解：由向量共线定理可得：若存在实数k使得，或，则向量． 经过判定可知