湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数为无理数的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列点的坐标在第四象限的是(    ) A. B. C. D. 3. 若是关于、的方程的一个解，则常数为(    ) A. B. C. D. 4. 若，下列不等式不成立的是(    ) A. B. C. D. 5. 下列调查方式合适的是(    ) A. 为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式 B. 为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式 C. 调查全省七年级学生对消防安全知识的知晓率，采用抽样调查的方式 D. 对“天问一号”火星探测器零部件的检查，采用抽样调查的方式 6. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是(    ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 7. 如图，点、点在上，，，添加一个条件，不能证明≌的是(    ) A. B. C. D. 8. 孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？“意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺？设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，，且外角，则外角的度数是(    ) A. B. C. D. 10. 以关于、的方程组的解为横纵坐标的点在第一象限，那么的取值范围在数轴上应表示为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 在，，，四个数中，最小的实数是______ ． 12. 点先向左平移个单位，再向下平移个单位得到点，则点的坐标为______ ． 13. 一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为______． 14. 如图，已知，，，则的度数为______ ． 15. 若三角形的两边长是和，且满足，则这个三角形的第三边的取值范围是______ ． 16. 如图，已知，点、分别在轴正半轴和轴正半轴上，，则______． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：． 18. 本小题分 解不等式组：，并在数轴上表示此不等式组的解集． 19. 本小题分 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下： 如图，已知是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，则过角尺顶点的射线便是角平分线请完成下列问题： 这种做法的依据是______ 填序号． 请证明平分． 20. 本小题分 智能手机等高科技产品正越来越严重地伤害青少年的眼睛，保护视力，刻不容缓长沙市某校为了解学生的视力状况，培养学生保护视力的意识，对该校部分学生做了一次主题为“保护视力爱眼护眼”的调查活动，根据近视程度的不同将学生分为、、、、五类，其中表示视力良好、表示轻度近视度以下、表示中度近视度度、表示高度近视度度、表示超高度近视度以上学校根据调查情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图： 请你结合图中信息，解答下列问题： 参与本次调查活动的学生有______ 人； 补全条形统计图； 求“视力良好”对应扇形的圆心角度数； 该校共有名学生，请你估计该校“高度近视”和“超高度近视”的学生总人数． 21. 本小题分 如图，中，是的中线，是的角平分线，是的高． 若的面积为，，求的长； 若，，求的度数． 22. 本小题分 在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方已知辆大型渣土运输车与辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，辆大型渣土运输车与辆小型土运输车一次共运输土方吨． 一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ 该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于吨，且小型渣土运输车至少派出辆，则有哪几种派车方案？ 23. 本小题分 如图，，，，经过点． 求证：≌； 和有何数量和位置关系？请说明理由； 若，求四边形的面积． 24. 本小题分 我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“美美与共方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“美美与共方程”． 在一