北京市东直门中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试卷

2022-2023学年北京市东直门中学高二（上）期中数学试卷 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知数列{an}中，an+1＝3an，a1＝2，则a4等于（　　） A．18 B．54 C．36 D．72 2．甲、乙两人下棋，和棋的概率为50%，甲不输的概率为90%，则乙不输的概率为（　　） A．60% B．50% C．40% D．30% 3．已知空间向量＝（1，﹣1，0），＝（3，﹣2，1），则＝（　　） A． B． C．5 D． 4．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，＝（　　） A． B． C． D． 5．在公差不为零的等差数列{an}中，a1＝1，a5是a2，a14的等比中项．则数列{an}前7项和S7＝（　　） A．13 B．49 C．26 D．27﹣1 6．已知向量＝（x，2，4），＝（3，y，﹣2），＝（1，﹣1，0），若，则x+y＝（　　） A．﹣1 B．﹣3 C． D．﹣8 7．已知，设数列{an}的前n项和为Sn，则S2022的值为（　　） A． B． C． D． 8．在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯灭的概率是（　　） A． B． C． D． 9．数列{an}满足若．则a2022等于（　　） A． B． C． D． 10．已知等比数列{an}，a1＝1，a4＝，且a1a2+a2a3+⋯+anan+1＜k，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 11．已知向量，＝（1，2，﹣2），，＝（﹣2，﹣4，k），若，则k的值为 　 　． 12．已知等差数列{an}满足a2＝7，a4＝3，Sn是数列{an}的前n项和，则Sn的量大值为 　 　． 13．天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验．由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0﹣9之间随机整数的20组如下： 907ㅤ966ㅤ191ㅤ925ㅤ271ㅤ932ㅤ812ㅤ458ㅤ569ㅤ683 431ㅤ257ㅤ393ㅤ027ㅤ556ㅤ488ㅤ730ㅤ113ㅤ537ㅤ989 通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为 　 　． 14．设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn＝4an﹣1（n∈N*），则a8＝　 　． 15．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1＝C1D1＝，C1B1＝1，点P为线段B1C上一点，则的最小值为 　 　． 16．某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为20dm×12dm的长方形纸对折1次共可以得到10dm×12dm，20dm×6dm两种规格的图形，它们的面积之和S1＝240dm2，对折2次共可以得到5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三种规格的图形，它们的面积之和S2＝180dm2，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为 　 　；如果对折n（n∈N*）次，那么S1+S2+⋯+Sn＝　 　dm2． 三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知csinB＝bcosC． （1）求C； （2）若，，求△ABC的面积． 18．设等比数列{an}满足a1＝1，q＝3，n∈N*． （1）求{an}的通项公式及前n项和Sn： （2）已知{bn}是等数列，且b1＝a2，b3＝a1+a2+a3，Tn为其前n项和，求{bn}的公差d和T20． 19．2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场隆重举行，本届北京冬奥会的主题口号——“一起向未来”，某兴趣小组制作了写有“一”，“起”，“向”，“未”，“来”的五张卡片． （1）若采用不回放简单随机抽样从中逐一抽取两张卡片，写出试验的样本空间； （2）该兴趣小组举办抽卡片送纪念品活动，有如下两种方案： 方案一：活动参与者采用简单随机抽样从五张卡片中任意抽取一张若抽到“向”或“未”或“来”，则可获得纪念品； 方案二：活动参与者采用不放回简单随机抽样从五张卡片中逐一抽取两张，若抽到“未”或“来”，则可获得纪念品． 选择哪种方案可以有更大机会获得纪念品？说明理由． 20．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，过点E作EF⊥PB于点F． 求证： （1）PA∥平面EDB； （2）PB⊥平面EFD． 21．某单位规定每位员工每年至少参加两项专业技能测试，测试通过可获得相