第2章第07讲 有理数的混合运算(6类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（北师大版）

第07讲 有理数的混合运算 1.掌握有理数的加减乘除及其乘方的混合运算. 2.灵活应用有理数的运算法则解决问题. 知识点1 有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）互为相反数的两个数相加得_____；（如果两个数的和为_____，那么这两个数互为相反数） （4）一个数同0相加，仍得这个数. 【答案】0；0 知识点2 有理数的减法法则 减去一个数等于加上这个数的_______，即. 【注意】计算过程中，一定要注意符号. 【答案】相反数 知识点3 有理数的乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. （2）任何数同0相乘，都得0. （3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数. 【注意】：①0没有倒数；②倒数等于它本身的数有1和-1. （4）有理数的乘法运算律 ①乘法交换律：； ②乘法结合律：； ③乘法分配律：． 知识点4 有理数的除法法则 （1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的_______. （2）两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 【注意】：0除以任何不为0的数，都得0. 【答案】倒数 知识点5 有理数的乘方 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0； （4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值. 题型01 有理数四则混合运算 【典例1】（2022秋·山西太原·七年级校考阶段练习）计算 (1)； (2) (3)； (4)； 【答案】(1)1 (2)7 (3) (4) 【分析】（1）先化简符号，再算加减法； （2）利用乘法分配律展开计算； （3）先算乘法，再算加减法； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确理解运算性质，确定运算顺序是关键． 【变式1】（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可； （2）先计算乘方与乘法运算，再计算加减运算即可． 【详解】（1）解：  ； （2） 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，熟记混合运算的运算顺序是解本题的关键． 【变式2】（2022秋·广东广州·七年级广州市南武实验学校校考期中）计算题 (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1)14 (2)2 (3) (4)0 【分析】（1）按照有理数的加减混合运算法则运算即可． （2）按照乘法对加法的分配律计算即可． （3）按照绝对值与有理数乘除运算法则进行运算即可． （4）按照乘方、有理数混合混合运算的顺序进行运算即可． 【详解】（1） （2） （3） （4） 【点睛】本题考查了有理数的混合运算、乘方和绝对值的运算等知识点，解题的关键是熟练运用各种运算技巧． 题型02 程序流程图与有理数计算 【典例1】（2023秋·山西太原·七年级校考期末）下图是一个数值转换机，若输入的a的值为2，则输出的结果应为 ． 【答案】0 【分析】按照程序流程图，把代入求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 【变式1】（2023·江苏·七年级假期作业）如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为 ． 【答案】4 【分析】根据程序流程图的流程，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：输入的值为1时，由图可得：； 输入可得：； ∴输出的值应为4； 故答案为：4． 【点睛】本题考查程序流程图．按照流程图的流程准确的列出算式，是解题的关键． 【变式2】（2023·全国·七年级假期作业）按下图的程序计算，如果输入，则输出的结果为 ． 【答案】5 【分析】把x=-1代入程序中计算，判断结果大于3，输出即可． 【详解】解：把代入得：， 由于第一次所得结果不满足大于3的要求，所以再将输入，得： ，满足大于3的要求； 则输出结果是5， 故