2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 人教A版（2019）选择性必修第一册 学习目标 1. 能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 2.理解直线平行或垂直的判定条件。 3.会运用两条直线平行或垂直来解决问题。 4.核心素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算 一、复习导入 直线 坐标点 倾斜角 方向向量 直线位置的几何要素 、形 斜率 数形结合 化归转化 几何问题 代数问题 倾斜角和斜率 二、新课讲授 1、两条直线平行 问题1：平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行.当两条直线， 平行时，它们的斜率， 满足什么关系？ 注：若没有特别说明，说“两条直线， ”时，指两条不重合的直线. y x O 即⟹ ， 形 数 反之，亦成立 故 追问1：上述关系，还有其他的证明方法吗？ y x O 设两条直线， 的斜率分别为， ，则直线， 的方向向量分别为=(1， )， =(1， )，于是： 1× 1× =0 于是，对于斜率分别为， 的两条直线， ，有： 追问2：当两条直线斜率不存在时，这两条直线是什么关系？ y x O 显然，当=90°时，直线， 的斜率不存在，此时 追问3：当两条直线重合时，它们的斜率有什么关系？ 斜率证明三点共线时，常常用到这个结论. y x O • A B • • C 共线 前提：斜率存在 小结: 平面内两条直线 平行 相交 斜率相等 斜率不等 垂直 追问4：当两条直线垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还存在其它的特殊数量关系？ 2、两条直线垂直 问题2：当两条直线垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还存在其它的特殊数量关系？ y x O +90° = = +90°) = 追问1：上述关系，还有其他的证明方法吗？ 设两条直线， 的斜率分别为， ，则直线， 的方向向量分别为=(1， )， =(1， )，于是： 追问1：上述关系，还有其他的证明方法吗？ =0 = 1 即 = 1 追问2：当直线或 倾斜角为90°时，若则另一条直线的倾斜角为多少？ y x O 显然，当=90°时， =0°.反之亦然. 三、巩固新知 例2 已知A(2,3)，B(4,0)，P (3,1)， P (1,2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论. 分析： 1、画出两条直线 2、判断两条直线的位置关系 3、判断两条直线的斜率是否存在 4、判断斜率是否相等 解：如图，直线BA的斜率== 直线PQ的斜率== 因为 ，所以直线AB PQ. y x O • A P • • B Q • 例3 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2,–1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明. y x O A B C D 解：如图，由已知可得 AB边所在直线的斜率==- CD边所在直线的斜率==- BC边所在直线的斜率== DA边所在直线的斜率== 因为， = ，所以直线AB CD, BC DA. 因此,四边形ABCD是平行四边形. 例4 已知A(6,0)，B()，P ()， Q (6, )，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论. 解：直线AB的斜率== 直线PQ的斜率==- 因为 = ×(-)= 1，所以直线AB PQ. 例5 已知A(5, )，B()，C()三点，试判断△ABC的形状. A B C y x O 解：如图，由已知可得 AB边所在直线的斜率==- BC边所在直线的斜率== 因为=-×2= 1，所以直线AB BC，即∠ABC=90°. 所以，△ABC是直角三角形. 变式训练 已知A(5, )，C()三点，点B在x轴上，且∠ABC为直角，求点B的坐标. 分析： 1、设B(x,0) 2、计算， 3、根据 1，构造方程 解：设B(x，0） 则== ， == 当x≠5且x≠2时， = × = 1 当x=5或x=2时，∠ABC均不为直角. 整理，得x² 7x+7=0 解得 x或x 四、课堂小结 1. . 2. = 1. 五、作业布置 课本P57：练习 第2题 几何问题 代数问题 代数问题的解 几何问题的解 $