2.1.2 两条直线平行和垂直的判定课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 作者编号:32001 1.掌握两直线平行或垂直时,直线斜率所满足的关系式; 2.根据斜率判断直线之间的位置关系,判断图形的形状. 学习目标 作者编号:32001 直线斜率的公式: 图象 的大小 = 0o 0o < < 90o = 90o 90o < < 180o k 的范围 k = 0 k > 0 不存在 k < 0 k 的增减性 随 的增大而增大 随 的增大而增大 复习引入 作者编号:32001 问题 平面中,两条直线的位置关系有哪些? 下面我们一起来探究在坐标中,两条直线特殊的位置关系: 垂直、平行. 若没有特别说明,说“两条直线l1 , l2”时,指两条不重合的直线. 平行和相交 新知探究 作者编号:32001 x o y 当两条直线与直线平行时,其倾斜角分别为与,斜率分别为与, 与之间有什么关系? 与之间有什么关系? 思考1 新知探究 作者编号:32001 x o y 对于斜率分别为,的两条不重合的直线与,有. 新知探究 作者编号:32001 两种情况:斜率都存在、有一条直线斜率不存在 当直线与直线垂直时,它们的斜率与之间有什么关系? (1)斜率都存在:设两条直线,的斜率分别为,,则直线,的方向向量分别是, 于是, 即. (2)一条直线的斜率不存在: 不妨设直线的斜率不存在,即的倾斜角为90 ,若 ,则的倾斜角为0 ,即. 思考2 新知探究 作者编号:32001 新知探究 作者编号:32001 1.判断下列各对直线是否平行或垂直: (1)直线 的斜率为1,经过点; (2)直线 的倾斜角为30 ,经过点; (3)l1过点M(1,1),N(1,2),l2过点P(1,5),Q(3,5). 解:(1)由题意,; 因此,即. (2)由题意, ; 因此,即. (3)由题意不存在,; 所以. 随堂练习 作者编号:32001 例2.已知,试判断直线AB与PQ的位置关系,并证明你的结论. 解:如图,由已知可得 直线AB的斜率, 直线PQ的斜率, 因为,所以直线AB//PQ. 例题讲解 作者编号:32001 例3.已知四边形ABCD的四个顶点分别为, , ,试判断四边形ABCD的形状,并给出证明. 解:如图,由已知可得 AB边所在直线的斜率, CD边所在直线的斜率, BC边所在直线的斜率, DA边所在直线的斜率. 因为, , 所以AB//CD,BC//DA. 因此四边形ABCD是平行四边形. o –1 1 2 3 4 5 6 7 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 –2 x y A D C B 例题讲解 作者编号:32001 新知探究 作者编号:32001 2. 已知两条直线l1,l2的斜率是方程3x2+mx-3=0(m∈R)的两个根,则l1与l2的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.可能重合 D.无法确定 B 解 由方程3x2+mx-3=0, 知 =m2-4 3 (-3)=m2+36>0恒成立. 故方程有两相异实根,即l1与l2的斜率k1,k2均存在; 设两根为x1,x2,则k1k2=x1x2=-1,所以l1⊥l2. 随堂练习 作者编号:32001 3.已知直线经过点,直线经过点. (1)若,求a的值; (2)若,求a的值. 随堂练习 作者编号:32001 随堂练习 作者编号:32001 直线的位置与斜率的关系 课堂小结 作者编号:32001 $$