第二十一章 一元二次方程 单元检测卷 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章检测卷 (满分：120分　时间：90分钟) 班级______________　姓名______________　学号______________ 题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列方程中，是一元二次方程的是( C ) A．x2＋＝0 B．3x＝2y C．(x－1)(x＋2)＝0 D．3x2－2xy＋5y2＝0 2．一元二次方程x2－1＝0的根为( C ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x1＝1，x2＝－1 D．x1＝0，x2＝1 3．用配方法解一元二次方程x2－2x－5＝0时，配方正确的是( C ) A．(x＋1)2＝6 B．(x＋2)2＝9 C．(x－1)2＝6 D．(x－2)2＝9 4．一元二次方程x2－2x＋3＝0的根的情况是( B ) A．有两个相等的实数根 B．无实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 5．若x＝－1是方程x2＋x＋m＝0的一个根，则此方程的另一个根是( B ) A．－1 B．0 C．1 D．2 6．受国际油价影响，某年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是( A ) A．6.2(1＋x)2＝8.9 B．8.9(1＋x)2＝6.2 C.6.2(1＋x2)＝8.9 D．6.2(1＋x)＋6.2(1＋x)2＝8.9 7．设一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为( A ) A．1 B．－1 C．0 D．3 8．一个等腰三角形的两边是方程x2－6x＋8＝0的两根，则这个三角形的周长为( B ) A．8 B．10 C．8或10 D． 6 9．已知一元二次方程(x－2)2＝3的两根为a，b，且a＞b，则2a＋b的值为( C ) A．9 B．－3 C．6＋ D．－6＋ 10．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，则参加比赛的队伍共有( D ) A．7支 B．8支 C．9支 D．10支 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．一元二次方程(x－2)(x＋7)＝0的根是x1＝2，x2＝－7. 12．写出一个以4和－5为根的一元二次方程：x2＋x－20＝0. 13．一元二次方程x2－4x＋3＝0配方为(x－2)2＝k，则k的值是1. 14．如果关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是m＜－1. 15．将一个容积为360 cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x(cm)满足的一元二次方程：15x(10－x)＝360(不必化简)． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．解下列方程： (1)x2－2x－3＝0；　　　　　　　　　　　　　　　 解：(1)(x－3)(x＋1)＝0. x－3＝0或x＋1＝0. 解得x1＝3，x2＝－1.　　　　　　　　　　　 (2)(2x＋3)2＝(3x＋2)2. (2)开方，得2x＋3＝3x＋2或2x＋3＝－3x－2. 解得x1＝1，x2＝－1. 17．如图，在长为50 m、宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1 260 m2，道路的宽应为多少米？ 解：设道路的宽应为x m． 由题意，得(50－2x)(38－2x)＝1 260. 解得x1＝4，x2＝40(不合题意，舍去)． ∴x＝4. 答：道路的宽应为4 m． 18．为满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书量不断增加，2020年年底的藏书量为5万册，2022年年底的藏书量为9.8万册． (1)求该校这两年藏书量的年均增长率； (2)假设2023年该校藏书量的年均增长率与前两年相同，请预测到2023年年底该校的藏书量是多少？ 解：(1)设该校这两年藏书量的年均增长率为x. 由题意，得5(1＋x)2＝9.8. 解得x1＝0.4，x2＝－2.4(不合题意，舍去)． 答：这两年藏书量的年均增长率为40%. 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，要利用一面墙(墙长为25 m)建羊圈，用80 m的围栏围成总面积为204 m2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米． 解：设羊圈的边长AB为x m，则BC为(80－4x)m． 根据题意，得(80－4x)x＝204. 解得x1＝17，x2＝3. 则80－4x＝12或80－4x＝68. ∵68＞25， ∴x2＝3不合题意，舍去． 即AB＝1