第1章 勾股定理（单元测试·培优卷）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第1章 勾股定理（单元测试·培优卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若3、4、为勾股数，则a的值为（    ） A．－5 B．5 C．－5或 D．5或 2．直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为（    ） A． B． C．6 D．13 3．如图，在直线m上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是3，6，9，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则＝（    ） A．6 B．6.5 C．7 D．8 4．如图，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为（    ）      A． B． C． D． 5．如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则a＋b的值是（    ） A．6 B．5 C． D．4 6．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（    ） A． B． C． D． 7．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是（    ） A．3米 B．4米 C．5米 D．6米 8．如图，斜坡BC的长度为4米．为了安全，决定降低坡度，将点C沿水平距离向外移动4米到点A，使得斜坡AB的长度为4米，则原来斜坡的水平距离CD的长度是（    ）米． A．2 B．4 C．2 D．6 9．和按如图所示的位置摆放，顶点B、C、D在同一直线上，，，．将沿着翻折，得到，将沿着翻折，得，点B、D的对应点、与点C恰好在同一直线上，若，，则的长度为（    ）． A．7 B．6 C．5 D．4 10．白日登山望烽火，黄香饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：如下图，诗中将军在观望烽火之后从山脚上的A点出发，奔向小河旁边的P点饮马，饮马后再到B点宿营，若点A到水平直线l（l表示小河）的距离为3，点B到水平直线l的距离为2，A、B两点之间的水平距离是3，则最小值为（   ） A． B．4 C．5 D．― 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，将一边重合的两张直角三角形纸片放在一起，若，则线段AD的长度为 ； 12．《九章算术》卷九勾股第五题原文“今有木长二丈，围之三尺．葛生其下，缠木七周，上与木齐．问葛几何？”题目大意为：现有一棵大树，长为2丈，周长为3尺．葛就生长在树下，缠绕了大树七周，顶端与树一样齐．问葛有多长？葛为 尺（1丈尺）． 13．“赵爽弦图”是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它与数学中著名的勾股定理有着密切关系．在学完我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图后，我校某同学想在逐梦运动场规划出一块活动场地，如图所示，现规划土地由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的长是 m． 14．如图，在数轴上标出表示1的点A，和表示5的点B，过点O作直线l垂直于OA，以点A为圆心，以AB为半径在数轴的上方作弧，弧与直线l交于点C，以点O为圆心，以OC为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点D即为表示的点，根据作图，利用勾股定理，可以发现，如果在直角三角形中，一边长为，其他两边均为正整数，那么长为的边是直角三角形的 　 　（填“直角边”或“斜边”），直角三角形另两条边长分别为 　 　、　 　． 15．到目前为止，勾股定理的证明已超过 种，其中一种简洁易懂方法叫做“常春证法”，两个直角三角形如图摆放，已知，点F落在上，点C与点E重合，斜边与斜边交于点M，连接，，若，，则四边形的面积为 ． 16．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2＋n2），其中m，n（m＞n）是互质的奇数，则a，b，c为勾股数． 我们令n＝1，得到下列顺序排列的等式： ①32＋42＝52， ②52＋122＝132， ③72＋242＝252， ④92＋402＝412， … 根据规律写出第⑥个等式为 ． 17．如图，在长方形ABCD中